2. 考研
  3. 微分方程y"+4y=2x2在原点处与直线y=x相切的特解为________．

微分方程y"+4y=2x2在原点处与直线y=x相切的特解为________．

admin2018-09-20  51
问题 微分方程y"+4y=2x2在原点处与直线y=x相切的特解为________．
选项
答案[*]
解析 由题意，在原点处切线的斜率为
    y’|x=0=1，  且y|x=0=0．    ①
特征方程r2+4=0，对应齐次微分方程的通解为C1cos 2x+C2sin 2x.
又微分方程的一个特解为因而非齐次方程的通解为
Y=C1cos 2x+C2sin 2x+
将①代入上式，得特解为
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考研数学三

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