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微分方程y"+4y=2x2在原点处与直线y=x相切的特解为________.
微分方程y"+4y=2x2在原点处与直线y=x相切的特解为________.
admin
2018-09-20
49
问题
微分方程y"+4y=2x
2
在原点处与直线y=x相切的特解为________.
选项
答案
[*]
解析
由题意,在原点处切线的斜率为
y’|
x=0
=1, 且y|
x=0
=0. ①
特征方程r
2
+4=0,对应齐次微分方程的通解为
C
1
cos 2x+C
2
sin 2x.
又微分方程的一个特解为
因而非齐次方程的通解为
Y=C
1
cos 2x+C
2
sin 2x+
将①代入上式,得特解为
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