微分方程y"+4y=2x2在原点处与直线y=x相切的特解为________．

admin2018-09-20 56

问题微分方程y"+4y=2x²在原点处与直线y=x相切的特解为________．

选项

答案[*]

解析由题意，在原点处切线的斜率为
y’|_x=0=1，且y|_x=0=0． ①
特征方程r²+4=0，对应齐次微分方程的通解为

C₁cos 2x+C₂sin 2x.
又微分方程的一个特解为

因而非齐次方程的通解为
Y=C₁cos 2x+C₂sin 2x+

将①代入上式，得特解为

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