2. 考研
  3. 设函数z=z(x，y)由方程 x2一6xy+10y2一2yz—z2+32=0 确定，讨论函数z(x，y)的极大值与极小值．

设函数z=z(x，y)由方程 x2一6xy+10y2一2yz—z2+32=0 确定，讨论函数z(x，y)的极大值与极小值．

admin2018-09-20  27
问题 设函数z=z(x，y)由方程
    x2一6xy+10y2一2yz—z2+32=0
确定，讨论函数z(x，y)的极大值与极小值．
选项
答案将x2—6xy+10y2一2yz—z2+32=0两边分别对x、对y求偏导数，有 [*] 为求驻点，令[*]联立方程得 [*] 再与原设方程x2—6xy+10y2一2yz-z2+32=0联立解得点(12，4，4)1与(一12，一4，-4)2． 再将(*)与(**)对x、对y求偏导数，得 [*] 再将[*]点(12，4，4)1代入得 [*] 所以z=4为极小值． [*] 所以z=-4为极大值．
解析
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考研数学三

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