设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

admin2019-01-06 59

问题设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

选项 A、不存在．
B、仅含一个非零解向量．
C、含有两个线性无关的解向量．
D、含有三个线性无关的解向量．

答案B

解析因为ξ₁≠ξ₂，知ξ₁-ξ₂是Ax=0的非零解，故秩r(A)*≠0，说
明有代数余子式A_ij≠0，即丨A丨中有n-1阶子式非零．因此秩r(A)=n-1．那么n-r(A)=1，即Ax=0的基础解系仅含有一个非零解向量．应选(B)．

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考研数学三

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