设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，试求： (I)U=XY，的概率密度fU(u)； (Ⅱ)V=｜X—Y｜的概率密度fV(v)．

admin2017-05-10 98

问题设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，试求：
(I)U=XY，的概率密度f_U(u)； (Ⅱ)V=｜X—Y｜的概率密度f_V(v)．

选项

答案由于X与Y相互独立且密度函数已知，因此我们可以用两种方法：分布函数法与公式法求出U、V的概率密度． (I)分布函数法．由题设知(X，Y)联合概率密度 [*] 所以U=XY的分布函数为(如图3．3) [*] 当u≤0时，F_U(u)=0；当u≥1时，F_U(u)=1；当0＜u＜1时， [*] [*] (Ⅱ)分布函数法．由题设知 [*] 所以V=｜X—Y｜的分布函数F_V(v)=P{｜X—Y｜≤v}．当v≤0时，F_V(v)=0；当v＞0时， F_V(v)=P{｜X—Y｜≤v}=P{一v≤X—Y≤v} [*] 由图3．4知，当v≥1时，Fv(v)=1；当0＜v＜1时， [*] 其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1，｜x一y｜≤v}． [*] [*]

解析

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考研数学三

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设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，试求： (I)U=XY，的概率密度fU(u)； (Ⅱ)V=｜X—Y｜的概率密度fV(v)．

考研数学三

[*]

利用定积分计算下列极限：

设矩阵A满足A2+A-4层=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=________.

通过直线且与球面x2+y2+z2=4相切的平面方程为_____．

设y=sinx，0≤x≤，t为_____时，下图中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?

设平面区域D：1＜x2+y2≤4，f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任一点M处的切线与y轴相交，其交点记为A，如果点A至点。的距离与点A到点M的距离始终相等，且L通过点(3／2，3／2)，试求L的方程．

电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人，但信封上各收信人的地址随机填写，用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数，求E(X)及D(X)．

毛泽东明确提出土地改革总路线的著作是

患者女性，17岁。弛张热7天，2天来面颊部出现对称性水肿性红斑，指端及甲周有红斑。实验室检查示:Hb90g/L，WBC3.4×109/L.尿蛋白(+++)，抗核抗体(+)，狼疮细胞(+)。下列对该患者的护理措施正确的是

A．肺部、胃肠系统、神经系统、皮肤黏膜、眼部B．肺部、循环系统、神经系统、皮肤黏膜、眼部C．血管、肾脏、心脏、脑垂体D．肝、肾、神经、皮肤黏膜E．全身各脏器艾滋病常表现为哪些器官的症状()

韩某和苏某共同殴打他人，致被害人李某死亡、吴某轻伤，韩某还抢走吴某的手机。后韩某被抓获，苏某在逃。关于本案的附带民事诉讼，下列哪一选项是正确的？（2014年卷二32题）

最早发明汽车的人是(　)。

(1)设函数f(x)，g(x)在x＝0处可导，f(0)＝g(0)＝0，且fˊ(0)≠0，则＝_；(2)设f(0)＝1．fˊ(0)＝－1，则＝；(3)＝_____。

下列安全设备中，不能部署在网络出口的是（）。

Chinanowwheelsintothecarage,forcar【C1】______asthemostpopularsortoftransportation.WhilelongbeforetheChina’sne

设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，试求： (I)U=XY，的概率密度fU(u)； (Ⅱ)V=｜X—Y｜的概率密度fV(v)．

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[*]

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设矩阵A满足A2+A-4层=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=________.

通过直线且与球面x2+y2+z2=4相切的平面方程为_____．

设y=sinx，0≤x≤，t为_____时，下图中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?

设平面区域D：1＜x2+y2≤4，f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任一点M处的切线与y轴相交，其交点记为A，如果点A至点。的距离与点A到点M的距离始终相等，且L通过点(3／2，3／2)，试求L的方程．

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毛泽东明确提出土地改革总路线的著作是

患者女性，17岁。弛张热7天，2天来面颊部出现对称性水肿性红斑，指端及甲周有红斑。实验室检查示:Hb90g/L，WBC3.4×109/L.尿蛋白(+++)，抗核抗体(+)，狼疮细胞(+)。下列对该患者的护理措施正确的是

A．肺部、胃肠系统、神经系统、皮肤黏膜、眼部B．肺部、循环系统、神经系统、皮肤黏膜、眼部C．血管、肾脏、心脏、脑垂体D．肝、肾、神经、皮肤黏膜E．全身各脏器艾滋病常表现为哪些器官的症状()

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最早发明汽车的人是( )。

(1)设函数f(x)，g(x)在x＝0处可导，f(0)＝g(0)＝0，且fˊ(0)≠0，则＝_________；(2)设f(0)＝1．fˊ(0)＝－1，则＝__________；(3)＝___________。

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Chinanowwheelsintothecarage,forcar【C1】______asthemostpopularsortoftransportation.WhilelongbeforetheChina’sne

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(1)设函数f(x)，g(x)在x＝0处可导，f(0)＝g(0)＝0，且fˊ(0)≠0，则＝_；(2)设f(0)＝1．fˊ(0)＝－1，则＝；(3)＝_____。