设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，试求： (I)U=XY，的概率密度fU(u)； (Ⅱ)V=｜X—Y｜的概率密度fV(v)．

admin2017-05-10 61

问题设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，试求：
(I)U=XY，的概率密度f_U(u)； (Ⅱ)V=｜X—Y｜的概率密度f_V(v)．

选项

答案由于X与Y相互独立且密度函数已知，因此我们可以用两种方法：分布函数法与公式法求出U、V的概率密度． (I)分布函数法．由题设知(X，Y)联合概率密度 [*] 所以U=XY的分布函数为(如图3．3) [*] 当u≤0时，F_U(u)=0；当u≥1时，F_U(u)=1；当0＜u＜1时， [*] [*] (Ⅱ)分布函数法．由题设知 [*] 所以V=｜X—Y｜的分布函数F_V(v)=P{｜X—Y｜≤v}．当v≤0时，F_V(v)=0；当v＞0时， F_V(v)=P{｜X—Y｜≤v}=P{一v≤X—Y≤v} [*] 由图3．4知，当v≥1时，Fv(v)=1；当0＜v＜1时， [*] 其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1，｜x一y｜≤v}． [*] [*]

解析

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考研数学三

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设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，试求： (I)U=XY，的概率密度fU(u)； (Ⅱ)V=｜X—Y｜的概率密度fV(v)．

考研数学三

假设曲线l1：y＝1－x2(0≤x≤1)与x轴，y轴所围成区域被曲线l2：y＝ax2分为面积相等的两部分，其中a是大于零的常数，试确定口的值．

求下列图形的面积：(1)三叶玫瑰线ρ＝cos3ψ的一叶；(2)心脏线ρ＝1－sinψ所围的区域；(3)位于圆周ρ＝3cosψ的内部及心脏线ρ＝1＋cosψ的外部的区域；(4)由双曲螺线ρψ＝1，圆周ρ＝1，ρ＝3及极轴所围成的较小的那个区域．

四阶行列式D==_____．

与向量α1=(1，1，一1，0)，α2=(1，2，1，3)，α3=(一1，1，6，6)都正交的向蛀为_____．

连续型随机变量X的概率密度函数为则P{X>90)=_____．

考虑一元二次方程x2+Bx+C=0，其中B，C分别是将一枚骰子接连掷两次先后出现的点数．求该方程有实根的概率p和有重根的概率q．

方程yy’’=1+y’2满足初始条件y(0)=1，y’(0)=0的通解为__________．

设f(t)(t≥0)为连续函数，则由下式确定的函数F称为f的拉普拉斯变换：其中F的定义域为所有使积分收敛的s的值的集合，试求出下列函数的拉普拉斯变换：(1)f(t)＝1；(2)f(t)＝el；(3)f(t)＝t．

有甲、乙两个口袋，两袋中都有3个白球2个黑球，现从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取4个球，设4个球中的黑球数用X表示，求X的分布律．

设{an}与{bn}为两个数列，下列说法正确的是()．

A．热毒证B．暑湿证C．暑热证D．湿热证E．阴暑证香薷散的主治病证是

A．阴茎套B．宫内节育器C．复方短效口服避孕药D．绝育术E．安全期避孕绝经过渡期避孕方法不应选用

痛风可分为()两种类型

适用于二级和二级以下公路的粒料类基层有()。

下列有关质量事故调查的说法正确的是()。

导致水体富营养化的物质包括()。

期货交易具有(　　)的特点，吸引了众多投机者的参与。

基金分类的意义在于()。

可以计算其利润的组织单位才是真正意义上的利润中心。()

根据下面材料回答下列题。2010年大陆地区总人口性别比例(以男性人口为100，男性对女性的比例)为()。

设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，试求： (I)U=XY，的概率密度fU(u)； (Ⅱ)V=｜X—Y｜的概率密度fV(v)．

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假设曲线l1：y＝1－x2(0≤x≤1)与x轴，y轴所围成区域被曲线l2：y＝ax2分为面积相等的两部分，其中a是大于零的常数，试确定口的值．

求下列图形的面积：(1)三叶玫瑰线ρ＝cos3ψ的一叶；(2)心脏线ρ＝1－sinψ所围的区域；(3)位于圆周ρ＝3cosψ的内部及心脏线ρ＝1＋cosψ的外部的区域；(4)由双曲螺线ρψ＝1，圆周ρ＝1，ρ＝3及极轴所围成的较小的那个区域．

四阶行列式D==_____．

与向量α1=(1，1，一1，0)，α2=(1，2，1，3)，α3=(一1，1，6，6)都正交的向蛀为_____．

连续型随机变量X的概率密度函数为则P{X>90)=_____．

考虑一元二次方程x2+Bx+C=0，其中B，C分别是将一枚骰子接连掷两次先后出现的点数．求该方程有实根的概率p和有重根的概率q．

方程yy’’=1+y’2满足初始条件y(0)=1，y’(0)=0的通解为__________．

设f(t)(t≥0)为连续函数，则由下式确定的函数F称为f的拉普拉斯变换：其中F的定义域为所有使积分收敛的s的值的集合，试求出下列函数的拉普拉斯变换：(1)f(t)＝1；(2)f(t)＝el；(3)f(t)＝t．

有甲、乙两个口袋，两袋中都有3个白球2个黑球，现从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取4个球，设4个球中的黑球数用X表示，求X的分布律．

设{an}与{bn}为两个数列，下列说法正确的是()．

A．热毒证B．暑湿证C．暑热证D．湿热证E．阴暑证香薷散的主治病证是

A．阴茎套B．宫内节育器C．复方短效口服避孕药D．绝育术E．安全期避孕绝经过渡期避孕方法不应选用

痛风可分为()两种类型

适用于二级和二级以下公路的粒料类基层有()。

下列有关质量事故调查的说法正确的是()。

导致水体富营养化的物质包括()。

期货交易具有( )的特点，吸引了众多投机者的参与。

基金分类的意义在于()。

可以计算其利润的组织单位才是真正意义上的利润中心。()

根据下面材料回答下列题。2010年大陆地区总人口性别比例(以男性人口为100，男性对女性的比例)为()。

期货交易具有(　　)的特点，吸引了众多投机者的参与。