设f(x)二阶连续可导且满足f "(x)+f’2(x) －2x，且f’(0)=0，则( )．

admin2022-06-30 63

问题设f(x)二阶连续可导且满足f "(x)+f’²(x) －2x，且f’(0)=0，则( )．

选项 A、x=0为f(x)的极大值点
B、x=0为f(x)的极小值点
C、(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点
D、x=0既非f(x)的极值点，(0，f(0))也非y=f(x)的拐点

答案C

解析取x=0得f"(0)=0．
由f"(x)+f’²(x)=2x得f"’(x)+2f’(x)f"(x)=2，从而f"’(0)=2．
因为f"’(0)=

=2＞0，所以存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，

从而

故(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点，应选C．

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