设矩阵A＝，当a为何值时，矩阵A可相似对角化，并求A2019。

admin2020-05-09 40

问题设矩阵A＝

，
当a为何值时，矩阵A可相似对角化，并求A²⁰¹⁹。

选项

答案由题意得 [*] ＝(λ＋1)(λ－1)²＝0。故λ＝1是一个二重根，根据矩阵相似对角化的充要条件，如果矩阵能相似对角化，则r(λE－A)＝r(E－A)＝1，即 E－A＝[*]，根据r(E－A)＝1，可得a＝0，因此当a＝0时，存在可逆矩阵P，使得P^﹣1 AP＝A。 a＝0时，A＝[*]，故当λ＝1时，[*]，解得其特征向量为[*]；当λ＝﹣1时，[*]，解得其特征向量为[*]。故存在可逆矩阵[*]，使得[*]，因此 [*]

解析

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