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  3. 设z=z(x，y)是由x2一6xy+10y2—2yz一z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值。

设z=z(x，y)是由x2一6xy+10y2—2yz一z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值。

admin2019-01-19  69
问题 设z=z(x，y)是由x2一6xy+10y2—2yz一z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值。
选项
答案在方程x2一6xy+10y2一2yz一z2+18=0的两端分别对x，y求偏导数，因此有 2x一6y一2y[*]=0， (1) 一6x+20y一2z一2y[*]=0， (2) 令[*] 将上式代入x2一6xy+10y2一2yz—z2+18=0，解得 [*] (1)式对x求偏导得2—2y[*]=0， (1)式对y求偏导得一6一2[*]=0， (2)式对y求偏导得20一2[*]=0， 所以 A=[*] 故 AC一B2=[*]>0， 又A=[*]>0，所以点(9，3)是z(x，y)的极小值点，极小值为z(9，3)=3。 类似地，由 A=[*] 可知 AC—B2=[*]>0， 又A=一[*]<0，故点(一9，一3)是z(x，y)的极大值点，极大值为z(一9，一3)=一3。
解析
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考研数学三

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