差分方程yx+1－2yx=x2的通解为_________。

admin2019-07-23 68

问题差分方程y_x+1－2y_x=x²的通解为_________。

选项

答案C2^x－x²－2x－3，C∈R

解析齐次方程y_x+1－2y_x=0的通解为C2^x，C∈R。
设非齐次方程的特解为y_x^*=ax²+bx+c，则
a(x+1)²+b(x+1)+c－2(ax²+bx+c)=x²，
整理可得－ax²+(2a－b)x+a+b－c=x²，
解得a=－1，b=－2，c=－3。可知差分方程的通解为
C2^x－x²－2x－3，C∈R。

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