2. 考研
  3. 设f(χ)在[0，＋∞)上非负连续，且f(χ)∫0χf(χ－t)dt＝2χ3，则f(χ)＝_______．

设f(χ)在[0，＋∞)上非负连续，且f(χ)∫0χf(χ－t)dt＝2χ3，则f(χ)＝_______．

admin2019-08-23  26
问题 设f(χ)在[0，＋∞)上非负连续，且f(χ)∫0χf(χ－t)dt＝2χ3，则f(χ)＝_______．
选项
答案2χ
解析 ∫0χf(χ－t)dt∫χ0f(u)(－du)＝∫0χf(u)du，
    令F(χ)＝∫0χf(u)du，由f(χ)∫0χf(χ－t)dt＝2χ3，得f(χ)∫0χf(u)du＝2χ3，
    即＝2χ3，则F2(χ)＝χ4＋C0．
    因为F(0)＝0，所以C0＝0，又由F(χ)≥0，得F(χ)＝χ2，故f(χ)＝2χ．
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考研数学二

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