2. 考研
  3. 设f′(x)=arctan(1—x)，且f(0)=0，则∫01f(x)dx=________．

设f′(x)=arctan(1—x)，且f(0)=0，则∫01f(x)dx=________．

admin2019-01-29  59
问题 设f′(x)=arctan(1—x)，且f(0)=0，则∫01f(x)dx=________．
选项
答案[*](π—2)．
解析 已知 f′(x)=arctan(1—x)，求I=∫01f(x)dx，我们不必先求出f(x)，而是把求I转化为求与f′(x)有关的定积分，就要用分部积分法．或把f(x)f(0)+∫0xf′(y)dy再积分．
方法： 利用分部积分法可得
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考研数学二

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