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设f′(x)=arctan(1—x),且f(0)=0,则∫01f(x)dx=________.
设f′(x)=arctan(1—x),且f(0)=0,则∫01f(x)dx=________.
admin
2019-01-29
53
问题
设f′(x)=arctan(1—x),且f(0)=0,则∫
0
1
f(x)dx=________.
选项
答案
[*](π—2).
解析
已知 f′(x)=arctan(1—x),求I=∫
0
1
f(x)dx,我们不必先求出f(x),而是把求I转化为求与f′(x)有关的定积分,就要用分部积分法.或把f(x)
f(0)+∫
0
x
f′(y)dy再积分.
方法: 利用分部积分法可得
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0
考研数学二
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