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若F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是的一个原函数,又F(x)G(x)=-1,f(0)=1,求f(x).
若F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是的一个原函数,又F(x)G(x)=-1,f(0)=1,求f(x).
admin
2022-10-13
93
问题
若F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是
的一个原函数,又F(x)G(x)=-1,f(0)=1,求f(x).
选项
答案
将方程F(x)G(x)=-1,两端对x求导得 F’(x)G(x)+F(x)G’(x)=0 [*] 积分得F(x)=Ce
x
或F(x)=Ce
-x
所以f(x)=F’(x)=Ce
x
或f(x)=-Ce
-x
由f(0)=1得C=1或C=-1 从而f(x)=e
x
或f(x)=e
-x
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VEC4777K
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考研数学三
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