若F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是的一个原函数，又F(x)G(x)=－1，f(0)=1,求f(x).

admin2022-10-13 49

问题若F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是

的一个原函数，又F(x)G(x)=－1，f(0)=1,求f(x).

选项

答案将方程F(x)G(x)=－1，两端对x求导得 F’(x)G(x)+F(x)G’(x)=0 [*] 积分得F(x)=Ce^x或F(x)=Ce^-x 所以f(x)=F’(x)=Ce^x或f(x)=－Ce^-x 由f(0)=1得C=1或C=－1 从而f(x)=e^x或f(x)=e^-x

解析

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考研数学三

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