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(96年)设f(x)为连续函数, (1)求初值问题的解y(x),其中a是正常数; (2)若|f(x)|≤k(k为常数),证明:当x≥0时,有
(96年)设f(x)为连续函数, (1)求初值问题的解y(x),其中a是正常数; (2)若|f(x)|≤k(k为常数),证明:当x≥0时,有
admin
2018-07-27
68
问题
(96年)设f(x)为连续函数,
(1)求初值问题
的解y(x),其中a是正常数;
(2)若|f(x)|≤k(k为常数),证明:当x≥0时,有
选项
答案
(1)原方程通解是 y(x)=e
-ax
[∫f(x)e
ax
dx+C] =e
-ax
[F(x)+C] 其中F(x)是f(x)e
ax
的任一原函数,由y(0)=0得 C=一F(0)故 y(x)=e
-ax
[F(x)一F(0)]=e
-ax
∫
0
x
e
at
f(t)dt (2)|y(x)|≤e
-ax
∫
0
x
|f(t)|e
at
dt≤ke
ax
∫
0
x
e
at
dt≤[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VEj4777K
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考研数学二
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