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设二维随机变量(X,Y)在矩形区域D={(χ,y):0≤χ≤2,0≤y≤1}上服从二维均匀分布,随机变量 (Ⅰ)求U和V的联合概率分布; (Ⅱ)讨论U和V的相关性与独立性.
设二维随机变量(X,Y)在矩形区域D={(χ,y):0≤χ≤2,0≤y≤1}上服从二维均匀分布,随机变量 (Ⅰ)求U和V的联合概率分布; (Ⅱ)讨论U和V的相关性与独立性.
admin
2018-06-12
48
问题
设二维随机变量(X,Y)在矩形区域D={(χ,y):0≤χ≤2,0≤y≤1}上服从二维均匀分布,随机变量
(Ⅰ)求U和V的联合概率分布;
(Ⅱ)讨论U和V的相关性与独立性.
选项
答案
依题意可知X与Y的联合概率密度为 [*] (I)(U,V)的可能取值为(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1),如图8—1, [*] 则有P{V=-1}=P{χ>y}=[*], P{U=-1}=P{X
2
+Y
2
>1} [*] P{U=1,V=-1}=P{X
2
+Y
2
≤1,X≥Y} [*] P{U=-1,V=-1}=P{V=-1}-P{U=1,V=-1}=[*]. 类似地(或根据联合分布与边缘分布的关系)可以计算出其他p
ij
的值,列表如下: [*] (Ⅱ)从(U,V)的联合分布与边缘分布可以计算出 EU=-π/4-1,EV=-1/2,EUV=1/2. 计算可知EUV≠EUEV,即U,与V相关,当然U与V也一定不独立.
解析
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考研数学一
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