已知P=是矩阵A=的一个特征向量. (1)求参数a,b及特征向量p所对应的特征值; (2)问A能不能相似对角化?并说明理由.

admin2016-05-09  25

问题 已知P=是矩阵A=的一个特征向量.
    (1)求参数a,b及特征向量p所对应的特征值;
    (2)问A能不能相似对角化?并说明理由.

选项

答案(1)设λ是特征向量p所对应的特征值,根据特征值的定义,有 (A-λE)P=0, [*] 解得a=-3,b=0,且P所对应的特征值λ=-1. (2)A的特征多项式为 |A-λE|=[*]=(λ+1)3, 得A的特征值为λ=-1(三重). 故若A能相似对角化,则特征值λ=-1有3个线性无关的特征向量,而 [*] 即r(A+E)=2,所以齐次线性方程组(A+E)χ=0的基础解系只有一个解向量,因此A不能相似对角化.

解析
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