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已知P=是矩阵A=的一个特征向量. (1)求参数a,b及特征向量p所对应的特征值; (2)问A能不能相似对角化?并说明理由.
已知P=是矩阵A=的一个特征向量. (1)求参数a,b及特征向量p所对应的特征值; (2)问A能不能相似对角化?并说明理由.
admin
2016-05-09
49
问题
已知P=
是矩阵A=
的一个特征向量.
(1)求参数a,b及特征向量p所对应的特征值;
(2)问A能不能相似对角化?并说明理由.
选项
答案
(1)设λ是特征向量p所对应的特征值,根据特征值的定义,有 (A-λE)P=0, [*] 解得a=-3,b=0,且P所对应的特征值λ=-1. (2)A的特征多项式为 |A-λE|=[*]=(λ+1)
3
, 得A的特征值为λ=-1(三重). 故若A能相似对角化,则特征值λ=-1有3个线性无关的特征向量,而 [*] 即r(A+E)=2,所以齐次线性方程组(A+E)χ=0的基础解系只有一个解向量,因此A不能相似对角化.
解析
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考研数学一
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