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(Ⅰ)求级数的收敛域; (Ⅱ)求证:和函数S(χ)=定义于[0,+∞)且有界.
(Ⅰ)求级数的收敛域; (Ⅱ)求证:和函数S(χ)=定义于[0,+∞)且有界.
admin
2016-07-20
95
问题
(Ⅰ)求级数
的收敛域;
(Ⅱ)求证:和函数S(χ)=
定义于[0,+∞)且有界.
选项
答案
(Ⅰ)令t=[*],问题转化为求幂级数[*]的收敛域.先求收敛 令t=[*],我们考察幂级数[*]a
n
t
n
,其中a
n
=[*].由 [*] (Ⅱ)为证当χ∈[0,+∞)时级数[*]收敛,且和函数S(χ)在[0,+∞)有界,自然的想法是给出级数一般项的估计0≤[*]≤M
n
(χ∈[0,+∞)),只要[*]M
n
收敛就可得出结论. 为了在[0,+∞)上估计[*]e
-nχ
,我们求f(χ)=χ
2
e
-nχ
在[0,+∞)上的最大值:由 f′(χ)=e
-nχ
(2χ-nχ
2
)=χe
-nχ
[*] [*] 因为[*]收敛,所以[*]在[0,+∞)收敛,且S(χ)在[0,+∞)上有界.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/50w4777K
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考研数学一
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