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  3. (Ⅰ)求级数的收敛域； (Ⅱ)求证：和函数S(χ)＝定义于[0，＋∞)且有界．

(Ⅰ)求级数的收敛域； (Ⅱ)求证：和函数S(χ)＝定义于[0，＋∞)且有界．

admin2016-07-20  95
问题 (Ⅰ)求级数的收敛域；
    (Ⅱ)求证：和函数S(χ)＝定义于[0，＋∞)且有界．
选项
答案(Ⅰ)令t＝[*]，问题转化为求幂级数[*]的收敛域．先求收敛 令t＝[*]，我们考察幂级数[*]antn，其中an＝[*]．由 [*] (Ⅱ)为证当χ∈[0，＋∞)时级数[*]收敛，且和函数S(χ)在[0，＋∞)有界，自然的想法是给出级数一般项的估计0≤[*]≤Mn(χ∈[0，＋∞))，只要[*]Mn收敛就可得出结论． 为了在[0，＋∞)上估计[*]e-nχ，我们求f(χ)＝χ2e-nχ在[0，＋∞)上的最大值：由 f′(χ)＝e-nχ(2χ－nχ2)＝χe-nχ[*] [*] 因为[*]收敛，所以[*]在[0，＋∞)收敛，且S(χ)在[0，＋∞)上有界．
解析
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考研数学一

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