设n维实列向量α满足αTα=2，A，B，E均为n阶矩阵，且A(E-2ααT)=B，则( )

admin2022-04-27 22

问题设n维实列向量α满足α^Tα=2，A，B，E均为n阶矩阵，且A(E-2αα^T)=B，则( )

选项 A、B的列向量组与A的列向量组等价．
B、B的行向量组与A的行向量组等价．
C、B的列向量组与E-2αα^T的列向量组等价．
D、B的行向量组与E-2αα^T的行向量组等价．

答案A

解析由于r(αα^T)=1，故其特征值为2，0，…，0，实对称矩阵E-2αα^T的特征值为-3，1，…，1，故r(E-2αα^T)=n，即E-2αα^T可逆，所以B的列向量组可由A的列向量组线性表示．
又A(E-2αα^T)=B，知B(E-2αα^T)^-1=A，故A的列向量组可由B的列向量组线
性表示．所以A正确．

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