2. 考研
  3. 设n维实列向量α满足αTα=2，A，B，E均为n阶矩阵，且A(E-2ααT)=B，则( )

设n维实列向量α满足αTα=2，A，B，E均为n阶矩阵，且A(E-2ααT)=B，则( )

admin2022-04-27  47
问题 设n维实列向量α满足αTα=2，A，B，E均为n阶矩阵，且A(E-2ααT)=B，则(          )
选项 A、B的列向量组与A的列向量组等价．
B、B的行向量组与A的行向量组等价．
C、B的列向量组与E-2ααT的列向量组等价．
D、B的行向量组与E-2ααT的行向量组等价．
答案A
解析 由于r(ααT)=1，故其特征值为2，0，…，0，实对称矩阵E-2ααT的特征值为-3，1，…，1，故r(E-2ααT)=n，即E-2ααT可逆，所以B的列向量组可由A的列向量组线性表示．
又A(E-2ααT)=B，知B(E-2ααT)-1=A，故A的列向量组可由B的列向量组线
性表示．所以A正确．
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考研数学三

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