设当x＞0时，方程kx+=1有且仅有一个根，求k的取值范围．

admin2019-09-04 87

问题设当x＞0时，方程kx+

=1有且仅有一个根，求k的取值范围．

选项

答案令f(x)=kx+[*]-1，f’(x)=k-[*] (1)当k≤0时，由f’(x)＜0得f(x)在(0，+∞)内单调减少，再由f(0+0)=+∞，[*]f(x)＜0得k≤0时，f(x)在(0，+∞)内有且仅有一个零点，即方程kx+[*]=1在(0，+∞)内有且仅有一个根； (2)当k＞0时，令f’(x)=0，解得x=[*] 因为f’’(x)=[*]＞0，所以x=[*]为f(x)的最小值点，令最小值m=[*]=0，解得k=[*]或k≤0时，方程kx+[*]=1在(0，+∞)内有且仅有一个根．

解析

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考研数学三

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