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设当x>0时,方程kx+=1有且仅有一个根,求k的取值范围.
设当x>0时,方程kx+=1有且仅有一个根,求k的取值范围.
admin
2019-09-04
48
问题
设当x>0时,方程kx+
=1有且仅有一个根,求k的取值范围.
选项
答案
令f(x)=kx+[*]-1,f’(x)=k-[*] (1)当k≤0时,由f’(x)<0得f(x)在(0,+∞)内单调减少, 再由f(0+0)=+∞,[*]f(x)<0得k≤0时,f(x)在(0,+∞)内有且仅有一个零点, 即方程kx+[*]=1在(0,+∞)内有且仅有一个根; (2)当k>0时,令f’(x)=0,解得x=[*] 因为f’’(x)=[*]>0,所以x=[*]为f(x)的最小值点,令最小值m=[*]=0, 解得k=[*]或k≤0时,方程kx+[*]=1在(0,+∞)内有且仅有一个根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6zD4777K
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考研数学三
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