2. 考研
  3. 已知，α1是属于特征值λ＝2的特征向量，α2，α3是属于特征值λ＝3的线性无关的特征向量，则矩阵P不能是( )

已知，α1是属于特征值λ＝2的特征向量，α2，α3是属于特征值λ＝3的线性无关的特征向量，则矩阵P不能是( )

admin2019-08-11  38
问题 已知，α1是属于特征值λ＝2的特征向量，α2，α3是属于特征值λ＝3的线性无关的特征向量，则矩阵P不能是(    )
选项 A、(α1，－α2，2α3)。
B、(2α1，α3－α2，2α3＋α2)。
C、(α1，α3，－α3)。
D、(2α1－α2，α3，α2)。
答案D
解析 本题考查矩阵特征向量的性质。属于同一个特征值的不同特征向量的线性组合仍然是该矩阵的特征向量。属于不同特征值的特征向量的线性组合不是该矩阵的特征向量。
根据已知P＝(α1，α2，α3)，且矩阵P可逆，因此向量α1，α2，α3线性无关。
如果α是属于特征值λ的特征向量，则－α和kα(k≠0)也是属于特征值A的特征向量；如果α和β是属于特征值λ的特征向量，则k1α＋k2β(k1，k2≠0)仍是属于特征值λ的特征向量；如果α和β是属于不同特征值的特征向量，则它们的线性组合不再是矩阵的特征向量。
    根据上述性质，故本题选D。
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考研数学三

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