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设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 (Ⅰ)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。
设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 (Ⅰ)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。
admin
2018-05-25
24
问题
设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分
的值恒为同一常数。
(Ⅰ)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有
(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。
选项
答案
(Ⅰ)如图6—12所示，将C分解为：C=l
1
+l
2
，另作一条曲线l
3
围绕原点且与C相接， [*] P，Q在单连通区域x＞0内，具有一阶连续偏导数，由(Ⅰ)知，曲线积分[*]在该区域内与路径无关，故当x＞0时，总有[*]。 [*] 比较(1)、(2)两式的右端，得 [*] 由(3)得φ(y)=一y
2
+C，将φ(y)代入(4)得2y
5
一4Cy
3
=2y
5
。 所以C=0，从而φ(y)=一y
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VGg4777K
0
考研数学一
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