设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 (Ⅰ)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

admin2018-05-25 31

问题设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分

的值恒为同一常数。
(Ⅰ)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有

(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

选项

答案(Ⅰ)如图6—12所示，将C分解为：C=l₁+l₂，另作一条曲线l₃围绕原点且与C相接， [*] P，Q在单连通区域x＞0内，具有一阶连续偏导数，由(Ⅰ)知，曲线积分[*]在该区域内与路径无关，故当x＞0时，总有[*]。 [*] 比较(1)、(2)两式的右端，得 [*] 由(3)得φ(y)=一y²+C，将φ(y)代入(4)得2y⁵一4Cy³=2y⁵。所以C=0，从而φ(y)=一y²。

解析

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考研数学一

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设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 (Ⅰ)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

考研数学一

设随机变量X服从参数为1的指数分布，令Y=max{X，1}，则EY=()

已知方程组，总有解，则λ应满足的条件是_______．

已知y1(χ)＝χe－χ＋e－2χ，y2(χ)＝χe－χ＋χe－2χ，y3*(χ)＝χe－χ＋e－2χ＋χe－2χ是某二阶线性常系数微分方程y〞＋py′＋qy＝f(χ)的三个解，则这个方程是_______．

商店出售10台洗衣机，其中恰有3台次品．现已售出一台洗衣机，在余下的洗衣机中任取两台发现均为正品，则原先售出的一台是次品的概率为

曲线г：，在点p(，2)处的切线方程是_______．

设f(χ)＝在χ＝0处二阶导数存在，则常数a，b分别是

设X1，X2，…，Xn是来自对数级数分布的一个样本，求p的矩估计．

椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是由过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕x轴旋转而成．求S1及S2的方程；

车辆在高速公路匝道上可以停车。

慢性萎缩性胃炎治疗中通常不宜选用的药物是（）

A．颅面分离B．耳鼻流出血性液体C．复视D．张口受限E．局部水肿颧骨颧弓骨折常伴有

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证明若un(un≥0)收敛，则un2收敛，反之不成立，举例。

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