设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 (Ⅰ)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

admin2018-05-25 82

问题设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分

的值恒为同一常数。
(Ⅰ)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有

(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

选项

答案(Ⅰ)如图6—12所示，将C分解为：C=l₁+l₂，另作一条曲线l₃围绕原点且与C相接， [*] P，Q在单连通区域x＞0内，具有一阶连续偏导数，由(Ⅰ)知，曲线积分[*]在该区域内与路径无关，故当x＞0时，总有[*]。 [*] 比较(1)、(2)两式的右端，得 [*] 由(3)得φ(y)=一y²+C，将φ(y)代入(4)得2y⁵一4Cy³=2y⁵。所以C=0，从而φ(y)=一y²。

解析

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考研数学一

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设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 (Ⅰ)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

考研数学一

设常数a、b、c均为正数，且各不相等．有向曲面S={(x，y，z)|z=上侧)．求第二型曲面积分

设A，B，C，D是四个4阶矩阵，其中A，D为非零矩阵，B，C可逆，且满足ABCD=0，若r(A)+r(B)+r(C)+r(D)=r，则r的取值范围是()．

设袋中有编号为1～N的N张卡片，其中N未知，现从中有放回地任取n张，所得号码为x1，x2，…，xn．(Ⅰ)求N的矩估计量，并计算概率；(Ⅱ)求N的最大似然估计量，并求的分布律．

有两名选手比赛射击，轮流对同一个目标进行射击，甲命中目标的概率为α，乙命中目标的概率为β甲先射，谁先命中谁得胜．问甲、乙两人获胜的概率各为多少?

求下列曲面的方程：以曲线为母线，绕z轴旋转一周而生成的曲面；

设某曲线L的线密度μ=x2+y2+z2，其方程为x=e’cost，y=e’sint，z=，-∞＜t≤0．求曲线L对位于原点处质量为m的质点的引力(k为引力常数)．

独立地重复进行某项试验，直到成功为止，每次试验成功的概率为p．假设前5次试验每次的试验费用为10元，从第6次起每次的试验费用为5元．试求这项试验的总费用的期望值a．

求函数z=x2+y2+2x+y在区域D：x2+y2≤1上的最大值与最小值．

设D为xOy平面上由摆线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)，0≤t≤2π，与x轴所围成的区域，求D的形心的坐标

设随机变量X的数学期望和方差分别为E(X)=μ，D(X)=σ2，用切比雪夫不等式估计P{|X一μ|＜3σ}．

地下水环境现状调查与评价的范围以能说明()为原则，并应满足环境影响预测和评价的要求。

国家根据建设项目（），对建设项目的环境影响评价实行分类管理。

当利用S形曲线进行实际进度与计划进度比较时，如果检查日期实际进展点落在计划S形曲线的右侧，则该实际进展点与计划S形曲线的水平距离表示工程项目(　　)。

质量是一组固有()满足要求的程度。

计算机网络最大的价值在于资源共享。()

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如果报表中没有页眉，则Access将显示时间的文本框添加到

组成CPU的主要部件是

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