2. 考研
  3. 设A，B，C，D是四个4阶矩阵，其中A，D为非零矩阵，B，C可逆，且满足ABCD=0，若r(A)+r(B)+r(C)+r(D)=r，则r的取值范围是( )．

设A，B，C，D是四个4阶矩阵，其中A，D为非零矩阵，B，C可逆，且满足ABCD=0，若r(A)+r(B)+r(C)+r(D)=r，则r的取值范围是( )．

admin2016-04-14  55
问题 设A，B，C，D是四个4阶矩阵，其中A，D为非零矩阵，B，C可逆，且满足ABCD=0，若r(A)+r(B)+r(C)+r(D)=r，则r的取值范围是(     )．
选项 A、r＜10．
B、10≤r≤12．
C、12＜r＜16．
D、r≥16．
答案B
解析 因A≠0，D≠0，故r(A)≥1，r(D)≥1，r(A)+r(D)≥2，|B|≠0，|C|≠0，故r(B)=4，r(C)=4．
从而有r(A)+r(B)+r(C)+r(D)≥10．
又由ABCD=0，其中B，C可逆，得r(AB)+r(CD)=r(A)+r(D)≤4．
从而有r(A)+r(B)+r(C)+r(D)≤12．
故10≤r≤12．
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考研数学一

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