独立地重复进行某项试验，直到成功为止，每次试验成功的概率为p．假设前5次试验每次的试验费用为10元，从第6次起每次的试验费用为5元．试求这项试验的总费用的期望值a．

admin2016-07-22 39

问题独立地重复进行某项试验，直到成功为止，每次试验成功的概率为p．假设前5次试验每次的试验费用为10元，从第6次起每次的试验费用为5元．试求这项试验的总费用的期望值a．

选项

答案以X表示“试验的总次数”，首先求X的概率分布．设A_k={第k次试验成功}(k=1，2，…)，则P(A_k)=p，X的概率分布为 P{X=n}=[*]=pq^n-1(n=1，2，…)，其中q=1-p．于是试验的总次数X服从参数为户的p何分布．现在求试验的总费用的期望值a．由条件知，试验的总费用为 [*] 该项试验的总费用Y是一随机变量，其期望值为 [*] 例如，设p=0．8，q=0．2，得a=12．498元；设p-q=0．5，得a=19．687 5元；设p=0．2，q=0．8，得a=41．808元；设p=0．1，q=0．9，得a=70．4755元．

解析

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考研数学一

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独立地重复进行某项试验，直到成功为止，每次试验成功的概率为p．假设前5次试验每次的试验费用为10元，从第6次起每次的试验费用为5元．试求这项试验的总费用的期望值a．

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