设x∈(0,1),证明: (1+x)ln2(1+x)<x2;

admin2018-08-22  19

问题 设x∈(0,1),证明:
(1+x)ln2(1+x)<x2

选项

答案令φ(x)=x2一(1+x)ln2(1+x),有φ(0)=0,且 φ’(x)=2x—ln2(1+x)一2ln(1+x),φ’(0)=0. 当x∈(0,1)时,[*]则φ’(x)单调递增.从而φ’(x)>φ’(0)=0,则φ(x)单调递增,则φ(x)>φ(0)=0,即(1+x)ln2(1+x)2.

解析
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