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admin
2022-10-09
21
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考研数学三
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设3元的实二次型f=xTAx的秩为1，且A的各行元素之和为3．写出该二次型；
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
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设f(x)为二阶连续可导，且，证明级数绝对收敛．
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当x→0时，(1+xsin2x)a-1～1-cosx，求a．
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