设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1,证明:存在ξ∈(0,3),使得f’(ξ)=0.

admin2018-05-16  21

问题 设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1,证明:存在ξ∈(0,3),使得f’(ξ)=0.

选项

答案因为f(x)在[0,3]上连续,所以f(x)在[0,3]上取到最小值m和最大值M. 3m≤f(0)+f(1)+f(2)≤3M,即m≤1≤M, 由介值定理,存在c∈[0,3],使得f(c)=1. 因为f(c)=f(3)=1,所以由罗尔定理,存在ξ∈(c,3)[*](0,3),使得f’(ξ)=0.

解析
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