首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知方程组有无穷多解,且系数矩阵A的特征值是1,﹣1,0,对应的特征向量依次是p1=(1,2a,﹣1)T,p2=(a-2,﹣1,a+1)T,p3=(a,a+3,a+2)T,求矩阵A及A100.
已知方程组有无穷多解,且系数矩阵A的特征值是1,﹣1,0,对应的特征向量依次是p1=(1,2a,﹣1)T,p2=(a-2,﹣1,a+1)T,p3=(a,a+3,a+2)T,求矩阵A及A100.
admin
2020-06-05
80
问题
已知方程组
有无穷多解,且系数矩阵A的特征值是1,﹣1,0,对应的特征向量依次是p
1
=(1,2a,﹣1)
T
,p
2
=(a-2,﹣1,a+1)
T
,p
3
=(a,a+3,a+2)
T
,求矩阵A及A
100
.
选项
答案
对方程组增广矩阵作初等行变换: [*] 当a=﹣1或a=0时,[*]=R(A)=2﹤3,即方程组均有无穷多解. 若a=﹣1,则p
1
=(1,﹣2,﹣1)
T
与p
3
=(﹣1,2,1)
T
对应分量成比例,即p
1
,p
2
,p
3
线性相关,不合题意. 若a=0时,则p
1
=(1,0,﹣1)
T
,p
2
=(﹣2,﹣1,1)
T
,p
3
=(0,3,2)
T
线性无关.根据特征值与特征向量的定义,有A(p
1
,p
2
,p
3
)=(p
1
,﹣p
2
,0).于是 A=(p
1
,﹣p
2
,0)(p
1
,p
2
,p
3
)
﹣1
[*] 因为A有3个不同的特征值,所以它与对角矩阵相似,即P
﹣1
AP=[*]=diag(1,﹣1,0),其中P=(p
1
,p
2
,p
3
),于是 A
100
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VNv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数y1(x),y2(x),y3(x)线性无关,而且都是非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)(6.2)的解,C1,C2为任意常数,则该非齐次方程的通解是
的一个基础解系为
设事件A与B满足条件则()
设A,B均为n阶可逆矩阵,且(A+B)2=E,则(E+BA—1)—1=()
设可导函数f(x)满足方程,则f(x)=()
设齐次线性方程组的系数矩阵为A,且存在3阶方阵B≠O,使AB=O,则
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解,则当x→0时,().
设A为三阶矩阵,1,1,2是A的三个特征值,α1,α2,α3分别为对应的三个特征向量,则().
随机试题
糖皮质激素用于慢性炎症的目的在于
关于卵巢的周期性变化,正确的有
脊神经共有多少对
痰证是指
建设工程民事责任的承担方式主要包括()。
下列关于营业税改征增值税适用税率的表述,正确的是()。
玩是孩子的天性,这一点很多做父母的都知道:但是怎么玩,玩什么,很多人未必有__________的认识。孩子本来可以从玩中开发智慧和能力,但却被白白地________。应该明白,孩子不能为玩而玩.而是要玩出名堂来。填入划横线部分最恰当的一项是:
现阶段我国存在着收入差距扩大的趋势,其原因是()。
设=__________
Therehavebeenrumors.There’sbeengossip.AllHollywoodisshockedtolearnthatCalistaFlockhart,starofFox’shitTVshow
最新回复
(
0
)