已知方程组有无穷多解，且系数矩阵A的特征值是1，﹣1，0，对应的特征向量依次是p1＝(1，2a，﹣1)T，p2＝(a－2，﹣1，a＋1)T，p3＝(a，a＋3，a＋2)T，求矩阵A及A100．

admin2020-06-05 62

问题已知方程组

有无穷多解，且系数矩阵A的特征值是1，﹣1，0，对应的特征向量依次是p₁＝(1，2a，﹣1)^T，p₂＝(a－2，﹣1，a＋1)^T，p₃＝(a，a＋3，a＋2)^T，求矩阵A及A¹⁰⁰．

选项

答案对方程组增广矩阵作初等行变换： [*] 当a＝﹣1或a＝0时，[*]＝R(A)＝2﹤3，即方程组均有无穷多解．若a＝﹣1，则p₁＝(1，﹣2，﹣1)^T与p₃＝(﹣1，2，1)^T对应分量成比例，即p₁，p₂，p₃线性相关，不合题意．若a＝0时，则p₁＝(1，0，﹣1)^T，p₂＝(﹣2，﹣1，1)^T，p₃＝(0，3，2)^T线性无关．根据特征值与特征向量的定义，有A(p₁，p₂，p₃)＝(p₁，﹣p₂，0)．于是 A＝(p₁，﹣p₂，0)(p₁，p₂，p₃)^﹣1 [*] 因为A有3个不同的特征值，所以它与对角矩阵相似，即P^﹣1AP＝[*]＝diag(1，﹣1，0)，其中P＝(p₁，p₂，p₃)，于是 A¹⁰⁰ [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VNv4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知方程组有无穷多解，且系数矩阵A的特征值是1，﹣1，0，对应的特征向量依次是p1＝(1，2a，﹣1)T，p2＝(a－2，﹣1，a＋1)T，p3＝(a，a＋3，a＋2)T，求矩阵A及A100．

考研数学一

设事件A，B，C两两独立，则事件A，B，C相互独立的充要条件是()．

设f(x)为连续函数，I=tf(tx)dx，其中t＞0，s＞0，则I的值

设n维行向量α＝，矩阵A＝E—αTα，B＝E＋2αTα，则AB＝

设A，B，C都是n阶矩阵，满足B=E+AB，C=A+CA，则B—C为

设n阶(n≥3)矩阵若矩阵A的秩为n-1，则a必为()

设可导函数f(x)满足方程，则f(x)=()

已知α1，α2，α3，α4为3维非零列向量，则下列结论：①如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③如果r(α

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e-x，则该微分方程为()．

设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()

某直流负载，电阻为1．5kΩ，要求工作电流为10mA，若采用单相半波整流电路，试求整流变压器二次侧电压有效值，并选择整流二极管的有关参数。

含有乙炔基的药物是

糖类纸色谱显色剂是

混凝土的强度与试件尺寸有关的现象称为尺寸效应。形状相同的试件，试验测得的强度随试件的尺寸减小而()。

根据《水利工程质量监督管理规定》(水建[1997]339号)，下列说法正确的是()。

根据《建设工程工程量清单计价规范》(GB50500-2013)，发包人支付安全文明施工费预付款的时间和金额分别为()。[2015年真题]

与货币供应量M0相对应的货币乘数K0为()为扩大内需，中央银行利用差别利率政策，使r降为5%，s变为40%，e变为10%，这样，K1、K2、K3分别改变为()

3个3口之家一起观看演出，他们购买了同一排的9张连座票，现要求一家人必须坐在一起，问有多少种不同的坐法?

价值评价是一种关于价值现象的认识活动，价值评价在实践过程中具有重要作用，主要体现在

设f(x)在(－∞,+∞)内可导,且对任意x1，x2，当x1＞x2时，都有f(x1)＞f(x2),则________。