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设可导函数f(x)满足方程,则f(x)=( )
设可导函数f(x)满足方程,则f(x)=( )
admin
2019-05-15
47
问题
设可导函数f(x)满足方程
,则f(x)=( )
选项
A、3e
x
.
B、-3e
-x
.
C、3e
-x
.
D、-3e
x
.
答案
A
解析
这是已知函数方程,求函数问题,其方法是将方程两边对x求导数,得到微分方程,解微分方程得到所求函数.但由于方程中含有
,不能直接求导,故令x-t=u,则
于是,原方程可化为
等式两边对x求导,得
即f(x)=
,且f(0)=3.将方程f(x)=
两边对x求导,得
f’(x)=f(x),
所以f(x)=Ce
x
,由f(0)=3,得C=3.故f(x)=3e
x
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/f704777K
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考研数学一
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