设可导函数f(x)满足方程,则f(x)=( )

admin2019-05-15  29

问题 设可导函数f(x)满足方程,则f(x)=(    )

选项 A、3ex
B、-3e-x
C、3e-x
D、-3ex

答案A

解析 这是已知函数方程,求函数问题,其方法是将方程两边对x求导数,得到微分方程,解微分方程得到所求函数.但由于方程中含有,不能直接求导,故令x-t=u,则

于是,原方程可化为

等式两边对x求导,得

即f(x)=,且f(0)=3.将方程f(x)=两边对x求导,得
    f’(x)=f(x),
所以f(x)=Cex,由f(0)=3,得C=3.故f(x)=3ex
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