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  3. 设可导函数f(x)满足方程，则f(x)=( )

设可导函数f(x)满足方程，则f(x)=( )

admin2019-05-15  42
问题 设可导函数f(x)满足方程，则f(x)=(    )
选项 A、3ex．
B、-3e-x．
C、3e-x．
D、-3ex．
答案A
解析 这是已知函数方程，求函数问题，其方法是将方程两边对x求导数，得到微分方程，解微分方程得到所求函数．但由于方程中含有，不能直接求导，故令x-t=u，则

于是，原方程可化为

等式两边对x求导，得

即f(x)=，且f(0)=3．将方程f(x)=两边对x求导，得
    f’(x)=f(x)，
所以f(x)=Cex，由f(0)=3，得C=3．故f(x)=3ex．
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考研数学一

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