已知α1=(1,1,1)T,α2=(1,0,-1)T,α3=(1,0,1)T与β1=(1,2,1)T,β2=(3,3,3)T,β3=(2,4,3)T是R3的两组基,那么在这两组基下有相同坐标的向量是_______.

admin2018-06-12  18

问题 已知α1=(1,1,1)T,α2=(1,0,-1)T,α3=(1,0,1)T与β1=(1,2,1)T,β2=(3,3,3)T,β3=(2,4,3)T是R3的两组基,那么在这两组基下有相同坐标的向量是_______.

选项

答案(4t,5t,2t)T

解析 设γ=χ1α1+χ2α2+χ3α3=χ1β1+χ2β2+χ3β3,则
    χ11-β1)+χ22-β2)+χ33-β3)=0.
    对(α1-β1,α2-β2,α3-β3)作初等行变换,有

    解出χ2=t,χ3=-2t,χ1=5y.于是γ=5tα1+tα2-2tα3=(4t,5t,2t)T为所求.
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