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已知α1=(1,1,1)T,α2=(1,0,-1)T,α3=(1,0,1)T与β1=(1,2,1)T,β2=(3,3,3)T,β3=(2,4,3)T是R3的两组基,那么在这两组基下有相同坐标的向量是_______.
已知α1=(1,1,1)T,α2=(1,0,-1)T,α3=(1,0,1)T与β1=(1,2,1)T,β2=(3,3,3)T,β3=(2,4,3)T是R3的两组基,那么在这两组基下有相同坐标的向量是_______.
admin
2018-06-12
14
问题
已知α
1
=(1,1,1)
T
,α
2
=(1,0,-1)
T
,α
3
=(1,0,1)
T
与β
1
=(1,2,1)
T
,β
2
=(3,3,3)
T
,β
3
=(2,4,3)
T
是R
3
的两组基,那么在这两组基下有相同坐标的向量是_______.
选项
答案
(4t,5t,2t)
T
解析
设γ=χ
1
α
1
+χ
2
α
2
+χ
3
α
3
=χ
1
β
1
+χ
2
β
2
+χ
3
β
3
,则
χ
1
(α
1
-β
1
)+χ
2
(α
2
-β
2
)+χ
3
(α
3
-β
3
)=0.
对(α
1
-β
1
,α
2
-β
2
,α
3
-β
3
)作初等行变换,有
解出χ
2
=t,χ
3
=-2t,χ
1
=5y.于是γ=5tα
1
+tα
2
-2tα
3
=(4t,5t,2t)
T
为所求.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VTg4777K
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