2. 考研
  3. 已知α1＝(1，1，1)T，α2＝(1，0，－1)T，α3＝(1，0，1)T与β1＝(1，2，1)T，β2＝(3，3，3)T，β3＝(2，4，3)T是R3的两组基，那么在这两组基下有相同坐标的向量是_______．

已知α1＝(1，1，1)T，α2＝(1，0，－1)T，α3＝(1，0，1)T与β1＝(1，2，1)T，β2＝(3，3，3)T，β3＝(2，4，3)T是R3的两组基，那么在这两组基下有相同坐标的向量是_______．

admin2018-06-12  44
问题 已知α1＝(1，1，1)T，α2＝(1，0，－1)T，α3＝(1，0，1)T与β1＝(1，2，1)T，β2＝(3，3，3)T，β3＝(2，4，3)T是R3的两组基，那么在这两组基下有相同坐标的向量是_______．
选项
答案(4t，5t，2t)T
解析 设γ＝χ1α1＋χ2α2＋χ3α3＝χ1β1＋χ2β2＋χ3β3，则
    χ1(α1－β1)＋χ2(α2－β2)＋χ3(α3－β3)＝0．
    对(α1－β1，α2－β2，α3－β3)作初等行变换，有

    解出χ2＝t，χ3＝－2t，χ1＝5y．于是γ＝5tα1＋tα2－2tα3＝(4t，5t，2t)T为所求．
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考研数学一

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