2. 考研
  3. 设有曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求 曲面S上的点及其上的切平面与法线方程，使该切平面与平面π平行；

设有曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求 曲面S上的点及其上的切平面与法线方程，使该切平面与平面π平行；

admin2016-07-22  66
问题 设有曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求
曲面S上的点及其上的切平面与法线方程，使该切平面与平面π平行；
选项
答案在曲面S上任取一点P(ξ，ηζ)，记F(x，y，z)=2x2+4y2+z2-4，则 [*] 于是，曲面S在点P处的切平面为 4ξ(x-ξ)+8η(y-η)+2ζ(z-ζ)=0，即2ξx+4ηy+ζz-4=0． 因该切平面与平面π平行，即其法向量n1=2ξi+4ηj+ζk与n=2i+2j+k平行， [*] 把它们代入曲面S的方程得ξ2=1，ξ=±1，于是，所求的点为[*]，且它们所对应的切平面方程分别为2x+2y+z-4=0与2x+2y+z+4=0，它们所对应的法线方程分别为 [*]
解析
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考研数学一

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