设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．

admin2016-07-22 36

问题设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．

选项

答案构造辅助函数F(x)=f(x)e^x，由于f(x)可导，故F(x)可导，设x₁和x₂为f(x)的两个零点，且x₁＜x₂，则F(x)在[x₁，x₂]上满足罗尔定理条件，由罗尔定理，至少存在一点ξ∈(x₁，x₂)，使得F’(ξ)=0，即f’(ξ)e^ξ+f(ξ)e^ξ=e^ξ[f’(ξ)+f(ξ)]=0．由于e^ξ≠0，因此必有f’(ξ)+f(ξ)=0．

解析 f(x)的两个零点x₁，x₂(不妨设x₁＜x₂)之间有f(x)+f’(x)的零点问题，相当于在(x₁，x₂)内有f(x)+f(x)=0的点存在的问题．若能构造一个函数F(x)，使F’(x)=[f(x)+f’(x)]φ(x)，而φ(x)≠0，则问题可以得到解决．由(e^x)’=e^x可以得到启发，令F(x)=f(x)e^x．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bvw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．

考研数学一

求极限

求函数y=(x－1)的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．

设偶函数f(x)有连续的二阶导数，并且f"(0)≠0，则x=0()．

设z=f(x，y)二阶连续可偏导，=2，且f(x，0)=1，f’y(x，0)=x，求f(x，y)．

设A为4×3矩阵，且r(A)=2，而B=，则r(AB)=__________．

求，其中∑为下半球面∑：的上侧，a为大于零的常数．

求极限：

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)＝0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．

(12年)设Ik=sinxdx(k=1，2，3)，则有

男性，60岁。进行性吞咽困难3个月，体重下降5公斤，查体无阳性所见，首选的检查方式是

欧洲债券投资者的利息收入是免税的,一般每半年付息一次。()

“既要满足当代人的需要，又不对后代人满足其需要的能力构成危害的发展”指的是()。

计算机网络中，通常把提供并管理共享资源的计算机称为“服务器”。()

心理咨询员在筛选心理问题的类型时，一般遵循的顺序是()。(2003年12月三级真题)

“大珠小珠落玉盘”是形容_________(乐器)的声音。

作为行政相对人，任何人，任何组织，任何团体不得阻碍政府职能的正常行使，这体现政府职能的()。

【B1】【B2】

A、Becausemanysettlementswereabandoned.B、Becausethereweremanygold-hungrysailors.C、Becauseprivategoldcouldnotbepr