首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)可导,证明:f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点.
设f(x)可导,证明:f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点.
admin
2016-07-22
24
问题
设f(x)可导,证明:f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点.
选项
答案
构造辅助函数F(x)=f(x)e
x
,由于f(x)可导,故F(x)可导,设x
1
和x
2
为f(x)的两个零点,且x
1
<x
2
,则F(x)在[x
1
,x
2
]上满足罗尔定理条件,由罗尔定理,至少存在一点ξ∈(x
1
,x
2
),使得F’(ξ)=0,即f’(ξ)e
ξ
+f(ξ)e
ξ
=e
ξ
[f’(ξ)+f(ξ)]=0. 由于e
ξ
≠0,因此必有f’(ξ)+f(ξ)=0.
解析
f(x)的两个零点x
1
,x
2
(不妨设x
1
<x
2
)之间有f(x)+f’(x)的零点问题,相当于在(x
1
,x
2
)内有f(x)+f(x)=0的点存在的问题.若能构造一个函数F(x),使F’(x)=[f(x)+f’(x)]φ(x),而φ(x)≠0,则问题可以得到解决.由(e
x
)’=e
x
可以得到启发,令F(x)=f(x)e
x
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bvw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且对任意实数a,b,都有等式f(a+b)=eaf(b)+ebf(a)成立,又f’(0)=1,求f(x).
设二元函数f(x,y)的二阶偏导数连续,且满足f"xx(x,y)=f"yy(x,y),f(x,2x)=x2,f’x(x,2x)=x,求f"xx(x,2x).
设A是三阶方阵,且|A-E|=|A+2E|=|2A+3E|=0,则|2A*B-1|=__________.
改变积分的积分次序
设区域Ω是由圆锥面x2+y2=z2和平面z=1围成的立体,则积分I=(x2+y2)dv=________.
设z=z(u,v)具有二阶连续偏导数,且z=z(x-2y,x+3y)满足求z=z(u,v)所满足的方程,并求z(u,v)的一般表达式.
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足2f(x)+,求f(x),并求曲线y=f(x),y=1/2,y=及y轴所围图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积.
在一通信渠道中,能传送字符AAAA,BBBB,CCCC三者之一,由于通信噪声干扰,正确接收到被传送字母的概率为0.6,而接收到其他两个字母的概率均为0.2,假设前后字母是否被歪曲互不影响.若收到字符为ABCA,问被传送字符为AAAA的概率是多大?
已知A,B,A+-1,A-1+B-1均为n阶可逆阵,则(A-1+B-1)-1等于()
当x→0时,1-cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小,求n与a的值.
随机试题
离心泵的叶片采用后弯叶片时能量利用率低。()
在中国共产党自身建设中首要的特殊困难是( )
A.慢性盆腔炎B.输卵管系膜撕裂C.卵巢门损伤D.盆腔静脉淤血综合征E.大网膜粘连综合征输卵管绝育术后患者出现腹胀,牵拉痛,直立位时加重,考虑为
病毒性肝炎肝细胞最常见的变性是
特种行业许可是公安行政许可的一种。()
盛水的烧杯里有一只盛水的试管,加热烧杯使水沸腾。继续加热,保持烧杯中水始终沸腾,试管中的水能否沸腾?()
一次你组织罪犯在监狱外生产劳动时,由于天气炎热,一名罪犯突然中暑,你怎么办?
给定材料1.勤能补拙似乎一直是至理名言,然而,一个著名咨询集团合伙人却不这样认为,他语出惊人:勤可致拙。我的很多同行失败就失败在太勤奋。因为太过勤奋,而没有时间和精力去思考。我总是想着懒,而不是懒得想。有时候这就是效率。毕竟,人生那么短,事情却这
方差分析中,依据p值做统计决策时,若p值大于显著性水平,则()
HowtoWriteResumesPreparations.consideryour【T1】________.decidewhichjobtitlesneedtheskillsandknowledg
最新回复
(
0
)