求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解． y"一2y′+2y=x2；

admin2021-01-30 8

问题求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解．
y"一2y′+2y=x²；

选项

答案特征方程为r²一2r+2=0，特征根为r_1,2=1±i，则齐次方程的通解为 y=e^x(C₁sinx+C₂cosx)．设非齐次方程的特解为 y^*=ax²+ba+c．则y^*′=2ax+b，y^*"=2a，代入方程比较两端同次项系数得，[*]因此特解为 [*] 故原方程的通解为 [*]

解析

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考研数学一

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