在变力F=yzi+zxj+xyk}的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面上第一卦限的点M(ξ，η，ζ)，问当ξ、η、ζ取何值时，F所做的功W最大，并求出W的最大值．

admin2019-08-09 69

问题在变力F=yzi+zxj+xyk}的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面

上第一卦限的点M(ξ，η，ζ)，问当ξ、η、ζ取何值时，F所做的功W最大，并求出W的最大值．

选项

答案(Ⅰ)先写出在变力F的作用下质点由原点沿直线运动到点M(ξ，η，ζ)时所作的功W的表达式．点O到点M的线段记为L，则W=∫_LF．ds=∫_Lyzdx+zxdy+xydz． (Ⅱ)计算曲线积分：L的参数方程是x=tξ，y=tη，z=tζ，t∈[0，1]． [*] (Ⅲ)化为最值问题并求解：问题变成求W=ξηζ在条件ξ²/a² + η²/b² + ζ²/c²=1(ξ≥0，η≥0，ζ≥0)下的最大值与最大值点．用拉格朗日乘子法求解． [*]

解析

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考研数学一

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在变力F=yzi+zxj+xyk}的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面上第一卦限的点M(ξ，η，ζ)，问当ξ、η、ζ取何值时，F所做的功W最大，并求出W的最大值．

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