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在变力F=yzi+zxj+xyk}的作用下,质点由原点沿直线运动到椭球面上第一卦限的点M(ξ,η,ζ),问当ξ、η、ζ取何值时,F所做的功W最大,并求出W的最大值.
在变力F=yzi+zxj+xyk}的作用下,质点由原点沿直线运动到椭球面上第一卦限的点M(ξ,η,ζ),问当ξ、η、ζ取何值时,F所做的功W最大,并求出W的最大值.
admin
2019-08-09
69
问题
在变力F=yzi+zxj+xyk}的作用下,质点由原点沿直线运动到椭球面
上第一卦限的点M(ξ,η,ζ),问当ξ、η、ζ取何值时,F所做的功W最大,并求出W的最大值.
选项
答案
(Ⅰ)先写出在变力F的作用下质点由原点沿直线运动到点M(ξ,η,ζ)时所作的功W的表达式.点O到点M的线段记为L,则W=∫
L
F.ds=∫
L
yzdx+zxdy+xydz. (Ⅱ)计算曲线积分:L的参数方程是x=tξ,y=tη,z=tζ,t∈[0,1]. [*] (Ⅲ)化为最值问题并求解:问题变成求W=ξηζ在条件ξ
2
/a
2
+ η
2
/b
2
+ ζ
2
/c
2
=1(ξ≥0,η≥0,ζ≥0)下的最大值与最大值点. 用拉格朗日乘子法求解. [*]
解析
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考研数学一
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