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利用变换x=-㏑t 将微分方程d2y/dx2+dy/dx+e-2xy-e-3x化简为y关于t的微分方程,并求原微分方程的通解y(x);
利用变换x=-㏑t 将微分方程d2y/dx2+dy/dx+e-2xy-e-3x化简为y关于t的微分方程,并求原微分方程的通解y(x);
admin
2022-05-20
64
问题
利用变换x=-㏑t
将微分方程d
2
y/dx
2
+dy/dx+e
-2x
y-e
-3x
化简为y关于t的微分方程,并求原微分方程的通解y(x);
选项
答案
由x=-㏑t,知t=e
-x
,故 dy/dx=-e
-x
·dy/dt=-t·dy/dt, d
2
y/dx
2
=-d/dt(t·dy/dt)·(-e
-x
)=t·dy/dt+t
2
·d
2
y/dt
2
. 代入原微分方程,化简,得 d
2
y/dt
2
+y=t.① 特征方程为r
2
+1=0,得r
1
=i,r
2
=-i,令特解为y
*
=at+b,代入方程①,得 a=1,b=0,故方程①的通解为 y=C
1
cos t+C
2
sin t+t, 原微分方程的通解为 y=C
1
cos e
-x
+C
2
sin e
-x
+e
-x
(C
1
,C
2
为任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VUR4777K
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考研数学三
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