一电子仪器由两个部件构成，以X和Y，分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为F(x，y)= (Ⅰ)X和Y是否独立? (Ⅱ)求两个部件的寿命都超过100小时的概率a．

admin2019-08-11 43

问题一电子仪器由两个部件构成，以X和Y，分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为F(x，y)=

(Ⅰ)X和Y是否独立?
(Ⅱ)求两个部件的寿命都超过100小时的概率a．

选项

答案由题设条件知X和Y的分布函数分别为 [*] (Ⅰ)由上式知F(x，y)=Fx(z)F_Y(y)，故X和Y相互独立． (Ⅱ)a=P{X＞0．1，Y＞0．1}=P{X＞0．1}P{Y＞0．1} =(1-P{X≤0．1})(1-P{Y≤0．1})=[1-F_X(0．1)][1-F_Y(0．1)]=e^-0.1．

解析

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考研数学三

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已知A=，矩阵B=A+kE正定，则k的取值为___________．
设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果α1=(1，2，1)T与α2=(1，一1，1)T分别是λ=0与λ=1的特征向量，则λ=2的特征向量是___________．
已知方程组总有解，则λ应满足___________．
设随机变量X和Y的联合密度为试求X的概率密度f(x)；
假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记求U和V的相关系数ρ．
设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的简单随机样本，记(Ⅰ)证明丁是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求DT．
求下列微分方程通解：1)y’’+2y’一3y=e－3x2)y’’一3y’+2y=xex3)y’+y=x+cosx4)y’’+4y’+4y=eax(a为实数)

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