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  3. 设n为非负整数，则｜n一1｜+｜n—2｜+…+｜n一100｜的最小值是[ ]．

设n为非负整数，则｜n一1｜+｜n—2｜+…+｜n一100｜的最小值是[ ]．

admin2016-03-01  5
问题 设n为非负整数，则｜n一1｜+｜n—2｜+…+｜n一100｜的最小值是[    ]．
选项 A、2475
B、2500
C、4950
D、5050
答案B
解析 观察当n=0时和为
    S=1+2+…+100==5050．
当n=1或n=100时，有
    S=0+1+2+…+99=4950．
再看n=2或n=99时，有
    S=1+0+1+2+…+98=4852．
看出从n=1，2，3，…，50，S随n增加而递减，n=51，52，…，100，则S随n增加而递增．当n=50或51时，   
    S=49+48+…+2+1+0+1+2+…+50
     =(49×50+50×51)=2500．
这是S的最小值．
    故选(B)．
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