首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n(n≥3)阶矩阵A=,若矩阵A的秩为n-1,则a必为( ).
设n(n≥3)阶矩阵A=,若矩阵A的秩为n-1,则a必为( ).
admin
2020-06-05
52
问题
设n(n≥3)阶矩阵A=
,若矩阵A的秩为n-1,则a必为( ).
选项
A、1
B、
C、﹣1
D、
答案
B
解析
方法一 赋值法.
取n=3,此时 A=
,且R(A)=n-1=2
四个备选项为(A)1,(B)﹣1/2,(C)﹣1,(D)1/2.再用逆推法,考查哪个选项的a的值满足R(A)=2,显然(A)不正确(因a=1时,R(A)=1).对于选项(B),此时
A=
显然|A|=0(将|A|的第2,3行(列)加至第1行(列)即可看出),而其中的一个2阶子式
≠0,故R(A)=2,因而(B)入选.
或者,还可直接计算|A|,利用R(A)=2进行推演排除.
|A|=
=(2a+1)(1-a)
2
由|A|=0,得a=﹣1/2或a=1,R(A)=1,故a=﹣1/2,即(B)正确.
方法二 推演法.
把行列式|A|的第2,3,…,n列加到第1列上,提取公因式[(n-1)a+1],而后第1列乘以-1依次加到第2,3,…,n列上,即可得
|A|=
=(1-a)
n﹣1
[(n-1)a+1]
令|A|=0,得a=1,a=
,因当a=1时,与R(A)=n-1≥2矛盾,故(B)正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VVv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A为n阶矩阵且r(A)=n一1.证明:存在常数k,使得(A*)2=kA*.
已知矩阵A=和对角矩阵相似,则a=________。
二次型f(x1,x2,x3)=(x1—x2)2+4x2x3的矩阵为___________.
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+bx32一4x1x2+4x1x3+2ax2x3(a>0)经正交变换(x1,x2,x3)T=P(y1,y2,y3)T化成了标准形f=2y12+2y22—7y32,求a、b的值和正交矩阵P.
设A是m×s矩阵,B是s×n矩阵,则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()
设A是n(n≥2)阶可逆方阵,A*是A的伴随矩阵,则(A*)*=()
随机试题
阅读材料并回答问题:如何以更好的质量实现经济社会的发展,是我们面临的也是必须要解决好的重大问题。在未来的发展中,资源环境对经济发展已构成严重制约,城乡之间、区域之间、经济与社会之间发展不平衡的矛盾趋于突出,资源相对短期、生态环境脆弱、环境容量不足
mRNA剪接过程中被去除的部分叫做
某猪场2岁种公猪,精神沉郁,步态强拘,拱背,腰部触诊敏感,常做排尿姿势。尿检可见红细胞、白细胞、盐类结晶、肾上皮细胞,该病可能的诊断是()
A.桂枝茯苓丸B.香棱丸C.启宫丸D.开郁种玉汤E.开郁二陈汤
甲河是多国河流,乙河是国际河流。根据国际法相关规则,下列哪些选项是正确的?(2011—卷一—74,多)
根据《建筑工程施工质量验收统一标准》GB50300—2013,建筑工程质量验收的最小单元是()。
根据《中华人民共和国村民委员会组织法》,村务监督委员会成员的产生方式是()。
案例下面是某求助者的WAIS-RC测验结果:根据以上测验得分,可以判断该求助者()
Manythingsmakepeoplethinkartistsareweird.Buttheweirdestmaybethis:artists’onlyjobistoexploreemotions,andyet
Yearsaftertheeconomicrecessionwitnessed_________businessrecoverythroughoutthewholenation.
最新回复
(
0
)