已知随机变量X的概率密度386 (I)求分布函数F(x); (Ⅱ)若令y=F(X),求Y的分布函数FY(y).

admin2017-05-10  34

问题 已知随机变量X的概率密度386
(I)求分布函数F(x);  (Ⅱ)若令y=F(X),求Y的分布函数FY(y).

选项

答案直接应用F(x)=P{X≤x},Fy(y)=P{F(X)≤y}求解. (I)[*] (Ⅱ)令Y=F(X),则由0≤F(x)≤1及F(x)为x的单调不减连续 函数知(如图2.1),当y<0时,Fy(y)=0;当y≥1时,FY(y)=1;当[*]时, FY(y)=P{F(X)≤y}=P{F(X)≤0}+P{0<F(X)≤y} [*] [*]

解析
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