2. 考研
  3. 考虑一个拥有两个消费者和两种商品的纯交换经济。消费者A的效用函数为UA(x1，x2)=3lnx1+lnx2，初始禀赋为ωA=(0，8)；消费者B的效用函数为UB(x1，x2)=min{x1，x2}，初始禀赋为ωB=(8，0)。 请判断在上题的价格体系下，

考虑一个拥有两个消费者和两种商品的纯交换经济。消费者A的效用函数为UA(x1，x2)=3lnx1+lnx2，初始禀赋为ωA=(0，8)；消费者B的效用函数为UB(x1，x2)=min{x1，x2}，初始禀赋为ωB=(8，0)。 请判断在上题的价格体系下，

admin2020-11-04  81
问题 考虑一个拥有两个消费者和两种商品的纯交换经济。消费者A的效用函数为UA(x1，x2)=3lnx1+lnx2，初始禀赋为ωA=(0，8)；消费者B的效用函数为UB(x1，x2)=min{x1，x2}，初始禀赋为ωB=(8，0)。
请判断在上题的价格体系下，该经济是否达到了具有帕累托最优的竞争均衡状态。如果达到了，请给出证明或解释；如果没有达到，请说明价格应该如何调整才能趋于具有帕雷托最优的竞争均衡状态。[中山大学801微观经济学与宏观经济学2013研]
选项
答案在上题题的价格体系下，该经济达到了具有帕雷托最优的竞争均衡。假定商品2的价格为1，商品1的价格为P，则消费者A的效用最大化问题为： max UA(x1A，x2A)=3lnx1A+lnx2A s．t．px1A+x2A=8 解得[*] 消费者B的效用最大化问题为： max UB(x1B，x2B)=min{x1B，x2B} s．t．px1B+x2B=8p 解得[*] 由[*]解得p=3。故该经济达到了具有帕雷托最优的竞争均衡。 此时均衡状态为(x1A，x2A)=(2，2)，(x1B，x2B)=(6，6)。
解析
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经济学基础（金融）801

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