2. 考研
  3. 设曲线＝1(0＜a＜4)与χ轴、y轴所围成的图形绕χ轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)＋V2(a)最大，并求最大值．

设曲线＝1(0＜a＜4)与χ轴、y轴所围成的图形绕χ轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)＋V2(a)最大，并求最大值．

admin2020-03-16  75
问题 设曲线＝1(0＜a＜4)与χ轴、y轴所围成的图形绕χ轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)＋V2(a)最大，并求最大值．
选项
答案曲线与χ轴和y轴的交点坐标分别为(a，0)，(0，b)，其中b＝4－a． 曲线可化为y＝[*]， 对任意的[χ，χ＋dχ][*][0，a]，dV2＝2πχ.ydχ＝2πχ.[*]dχ， 于是V2＝[*]， 根据对称性，有V1＝[*]ab2． 于是V(a)＝V1(a)＋V2(a)＝[*]a(4－a) 令V′(a)＝[*](4－2a)＝0[*]a＝2，又V〞(2)＜0，所以a＝2时，两体积之和最大，且最大值为V(2)＝[*]π．
解析
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考研数学二

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