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考研
设a>0,讨论方程aeχ=χ2根的个数.
设a>0,讨论方程aeχ=χ2根的个数.
admin
2020-03-16
57
问题
设a>0,讨论方程ae
χ
=χ
2
根的个数.
选项
答案
ae
χ
=χ
2
等价于χ
2
e
-χ
-a=0. 令f(χ)=χ
2
e
-χ
-a,由f′(χ)=(2χ-χ
2
)e
-χ
=0得χ=0,χ=2. 当χ<0时,f′(χ)<0;当0<χ<2时,f′(χ)>0;当χ>2时,f′(χ)<0, 于是χ=0为极小值点,极小值为f(0)=-a<0;χ=2为极大值点,极大值为f(2)=[*]-a, 又[*]=-a<0. (1)当[*]-a>0,即0<a<[*]时,方程有三个根; (2)当[*]-a=0,即a=[*]时,方程有两个根. (3)当[*]-a<0,即a>[*]时,方程只有一个根.
解析
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考研数学二
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