证明：对称阵A为正定的充要条件是存在可逆阵U，使A＝UTU，即A与单位阵E合同．

admin2020-06-05 30

问题证明：对称阵A为正定的充要条件是存在可逆阵U，使A＝U^TU，即A与单位阵E合同．

选项

答案充分性因为存在可逆矩阵U，使A＝U^TU，故任取x∈Rⁿ，且x≠0，就有Ux≠0(否则，由u为可逆矩阵可得x＝0)，并且，A的二次型在该处的值 f(x)＝x^TAx＝x^TU^TUx＝[Ux，Ux]＝｜｜Ux｜｜²﹥0即矩阵A的二次型是正定的，从而A是正定矩阵．必要性因A是对称阵，故必存在正交阵P，使得P^TAP＝[*]＝diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)，其中，λ₁，λ₂，…，λ_n是A的n个特征值，由于A为正定矩阵，故A的所有特征值均大于0，即λ_i﹥0(i＝1，2，…，n)．记对角阵[*]，则有 [*] 从而[*]，记U＝(P[*])^T，显然U为可逆矩阵，并且由上式知A＝U^TU．

解析

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考研数学一

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证明：对称阵A为正定的充要条件是存在可逆阵U，使A＝UTU，即A与单位阵E合同．

考研数学一

若离散型随机变量X的概率分布为P{X=(一1)n2n}=，n=1，2，…，则E(X)=()

已知A是3阶矩阵，r(A)=1，则λ=0()

在全概率公式P(B)=P(Ai)P(B｜Ai)中，除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)＞0(i=1，2，…，n)之外，还可以将其他条件改为()

设随机变量X的密度函数为fX(x)，Y=-2X+3，则Y的密度函数为()

(92年)设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为(1)将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出．(2)求Anβ(n为自然数)．

[2009年]设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a的值．

(1990年)质点p沿着以AB为直径的圆周，从点A(1，2)运动到点B(3，4)的过程中受变力F作用(见图2．7)，F的大小等于点p到原点O之间的距离，其方向垂直于线段Op且与y轴正向的夹角小于求变力F对质点p所作的功．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且，证明：存在ξ∈(O，1)，使得f"(ξ)=f(ξ)；

设a1＝(a1，a2，a3，a4)，a2＝(a2，－a1，a4，－a3)，a3＝(a3，－a4，－a1，a2)，其中ai(i＝1，2，3，4)不全为零．(Ⅰ)证明a1，a2，a3线性无关；(Ⅱ)记，证明AAT是正定矩阵．

设3阶行列式D，的第2行元素分别为1、－2、3，对应的代数余子式分别为－3、2、1，则D3＝________．

发病一个半小时后的脑出血发病2周后的脑出血

一患儿发热3天后出皮疹，皮疹位于颈部、面部、躯干、四肢、手心、足心，体温不退。该病常见并发症不包括

依照我国刑事诉讼法的规定，公安机关对于已经超过追诉时效期限的案件：()

到2010年，我国城市节水的目标是南方沿海缺水城市达到()。

铁路工程招标中，下列属于标段划分原则的有()。

针对某种具体的物价与工资形势，由政府出面施加压力来扭转局势的收入政策是(　　)。

()是指以期限在一年以下的金融资产为交易标的物的短期金融市场。

下列不属于“三通”的是()。

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()是指以期限在一年以下的金融资产为交易标的物的短期金融市场。

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