)设二次型f(x1，x2，x3)=2x12—x22+ax32+2x1x2—8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求以的值及一个正交矩阵Q．

admin2019-05-16 42

问题 )设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²—x₂²+ax₃²+2x₁x₂—8x₁x₃+2x₂x₃在正交变换x=Qy下的标准形为λ₁y₁²+λ₂y₂²，求以的值及一个正交矩阵Q．

选项

答案二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为A=[*]．由题设知Q^—1AQ=Q^TAQ=[*]，A的一个特征值为零，所以有 [*] 故得a=2．由A的特征方程 [*] =(λ—6)(λ+3)λ=0 得A的全部特征值，不妨设λ₁=6，λ₂=一3，λ₃=0，对于λ₁=6，解方程组(6I—A)x=0，对应的单位特征向量可取为ξ₁=[*](1，0，一1)^T；对于λ₂=一3，解方程组(一3I一A)x=0，对应的单位特征向量可取为ξ₂=[*](1，一1，1)^T；对于λ₃=0，解方程组Ax=0，对应的单位特征向量可取为ξ₃=[*](1，2．1)^T． Q=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)=[*]。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e6c4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

)设二次型f(x1，x2，x3)=2x12—x22+ax32+2x1x2—8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求以的值及一个正交矩阵Q．

考研数学一

设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=2X-1，则Y与Z的相关系数为_______。

已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，则概率

设f(x)=πx+x2，一π≤x＜π，且周期为T=2π．当f(x)在[一π，π)上的傅里叶级数为则b3=__________．

设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)=n－1，则方程组AX=0的通解为_________．

二维随机变量(X，Y)在(1，1)，(1，一1)，(0，0)三点组成的三角形区域D上服从二维均匀分布，令U＝求U与Y的相关系数．

二维随机变量(X，Y)在(1，1)，(1，一1)，(0，0)三点组成的三角形区域D上服从二维均匀分布，令U＝讨论U，V是否独立；

设α是常数，考虑积分证明上述积分总是收敛的；

设f(x，y)在平面区域D＝{(x，y)|x2＋y2≤1}上有二阶连续偏导数，且，l为D的边界正向一周．求二重积分

微分方程的特解是______．

(1)设，y’(1)=0．计算变限积分∫1x[t2y’’(t)+4(t+1)y’(t)+2y(t)]dt，使得结果中不含y’’(x)，也不含积分号；(2)求微分方程x2y’’(x)+4(x+1)y’(x)+2y(x)=x∈(0，+∞)满足初始条件

持续性剧烈头痛，并有不同程度意识障碍而无发热见于

0.55g0.25g

A．除去部分杂质，减小颗粒吸湿性作用B．矫味及粘合作用C．防止挥发性成分散失的作用D．使颗粒遇水后疏松，迅速溶解的作用E．节约其他赋形剂兼具治疗作用

有永久性顶盖的室外楼梯，应按建筑物自然层的水平投影面积的1/2计算建筑面积。（）

城镇范围内新征收的耕地应自()起开始缴纳城镇土地使用税。

行政诉讼中，原告向两个以上有管辖权的人民法院提起诉讼的，由()人民法院管辖。

下列是资产负债组合管理的内容的有()。

下列各项中，可能引起资本公积(股本溢价)发生变化的有()。

WhatwillthemandoonSaturday?