)设二次型f(x1，x2，x3)=2x12—x22+ax32+2x1x2—8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求以的值及一个正交矩阵Q．

admin2019-05-16 82

问题 )设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²—x₂²+ax₃²+2x₁x₂—8x₁x₃+2x₂x₃在正交变换x=Qy下的标准形为λ₁y₁²+λ₂y₂²，求以的值及一个正交矩阵Q．

选项

答案二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为A=[*]．由题设知Q^—1AQ=Q^TAQ=[*]，A的一个特征值为零，所以有 [*] 故得a=2．由A的特征方程 [*] =(λ—6)(λ+3)λ=0 得A的全部特征值，不妨设λ₁=6，λ₂=一3，λ₃=0，对于λ₁=6，解方程组(6I—A)x=0，对应的单位特征向量可取为ξ₁=[*](1，0，一1)^T；对于λ₂=一3，解方程组(一3I一A)x=0，对应的单位特征向量可取为ξ₂=[*](1，一1，1)^T；对于λ₃=0，解方程组Ax=0，对应的单位特征向量可取为ξ₃=[*](1，2．1)^T． Q=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)=[*]。

解析

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考研数学一

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)设二次型f(x1，x2，x3)=2x12—x22+ax32+2x1x2—8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求以的值及一个正交矩阵Q．

考研数学一

设一批产品中一、二、三等品各占60％，30％，10％，现从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为_______．

设随机变量X的密度函数为一∞＜z＜+∞．则E(X)：，D(x)=．

设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e4πt2+，则f(t)_________．

正项级数收敛的充分必要条件为其部分和数列{Sn}____________．

设X，Y为两个随机变量，且P(X≥0，Y≥0)=3／7，P(X≥0)=P(Y≥0)=4／7，则P(max{X，Y}≥0)=_______．

设函数f(u)有连续的一阶导数，f(0)＝2，且函数z＝满足(x≠0)，求z的表达式．

设总体X的概率密度f(x)＝其中θ＞0，μ，θ为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自X的简单随机样本．用原点矩求μ，θ的矩估计量；

下列反常积分发散的是

随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差S=11，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为0．95的置信区间．

我国法律规定的免责条件不包括()。

眼球壁的中膜中最肥厚的部分()

参与体温调节反应的传出途径有

实验室间比对可用于

呃声沉缓有力，胃脘不舒，面青肢冷，舌苔白滑，方选

上市公司最近()年连续亏损且在其后1个年度内未能恢复盈利的，由证券交易所决定终止其股票上市交易。

下面各项中()交易不属于离岸金融业务。(中央财经大学)

Thedoghasalwaysbeenconsideredman’sbestfriend.Alwaysnotedforbeingparticularlyfaithfulinwatchingoverchildren,he

(1)NoteventhecombinedpowersofSpiderman,IronMan,theIncredibleHulk,CaptainAmericaandtheX-MencouldkeepTheMouse

)设二次型f(x1，x2，x3)=2x12—x22+ax32+2x1x2—8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求以的值及一个正交矩阵Q．

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设一批产品中一、二、三等品各占60％，30％，10％，现从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为_______．

设随机变量X的密度函数为一∞＜z＜+∞．则E(X)：________，D(x)=________．

设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e4πt2+，则f(t)_________．

正项级数收敛的充分必要条件为其部分和数列{Sn}____________．

设X，Y为两个随机变量，且P(X≥0，Y≥0)=3／7，P(X≥0)=P(Y≥0)=4／7，则P(max{X，Y}≥0)=_______．

设函数f(u)有连续的一阶导数，f(0)＝2，且函数z＝满足(x≠0)，求z的表达式．

设总体X的概率密度f(x)＝其中θ＞0，μ，θ为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自X的简单随机样本．用原点矩求μ，θ的矩估计量；

下列反常积分发散的是

随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差S=11，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为0．95的置信区间．

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参与体温调节反应的传出途径有

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呃声沉缓有力，胃脘不舒，面青肢冷，舌苔白滑，方选

上市公司最近()年连续亏损且在其后1个年度内未能恢复盈利的，由证券交易所决定终止其股票上市交易。

下面各项中()交易不属于离岸金融业务。(中央财经大学)

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(1)NoteventhecombinedpowersofSpiderman,IronMan,theIncredibleHulk,CaptainAmericaandtheX-MencouldkeepTheMouse

设随机变量X的密度函数为一∞＜z＜+∞．则E(X)：，D(x)=．