设不恒为零的函数f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0．记M={｜f(x)｜)}．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得｜f’(ξ)｜≥2M；

admin2022-04-27 246

问题设不恒为零的函数f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0．记M=

{｜f(x)｜)}．证明：
至少存在一点ξ∈(0，1)，使得｜f’(ξ)｜≥2M；

选项

答案由f(x)≠0，f(0)=f(1)=0，知M＞0，且｜f(x)｜在(0，1)内取得最大值M．不妨设｜f(x₀)｜=M，x₀∈(0，1)．若x₀∈(0，1/2]，则由拉格朗日中值定理，知存在一点ξ₁∈(0，x₀)[*](0，1)，使得 [*] 若x₀∈[1/2，1)，则由拉格朗日中值定理，知存在一点ξ₂∈(x₀,1)[*](0，1)，使得 [*] 综上所述，至少存在一点ξ∈(0，1)，使得｜f’(ξ)｜≥2M．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2LR4777K

考研数学三

相关试题推荐

证明：当x≥0且n为自然数时∫0x(t一t2)sin2ntdt≤．
设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0≤y≤x≤3一y，y≤1}上服从均匀分布，求边缘密度fY(x)及在X=x条件下，关于Y的条件概率密度．
设有k台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σi，i=1，2，…，k，用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xn，设仪器都没有系统误差，即E(Xi)=θ，i=1，2，…，k，试求：a1，a2，…，ak应取何值?
由于折旧等因素，某机器转售价格P(t)是时间t(周)的减函数P(t)=，其中A是机器的最初价格，在任何时间t，机器开动就能产生的利润，则使转售出去总利润最大时机器使用的时间t=_________________________。(In2≈0.693)
设常数a＞0，讨论曲线y=ax与曲线y=2lnx的公共点的个数．
设，若f(x)在x=0处的二阶导数存在，则a=__________．
设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=xixj．(1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式；(2)二次型g(X)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同?
设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f’’(x)＞g’’(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．
设随机变量X在1，2，3，4四个数字中等可能取值，随机变量Y在1～X中等可能地取一整数值.P{X=Y}．
设f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，则φ(x)=________，定义域为________．

随机试题

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
下列账户既属于资产类账户又属于结算账户的是()
专供集中供暖散热器用的钢铁制螺栓
东大公司为增值税一般纳税人，适用增值税税率为17％；该公司原材料采用计划成本法进行日常核算，原材料只有甲材料并主要用于生产丁产品。2014年3月1日，甲材料单位计划成本为150元／千克，计划成本总额为300000元，材料成本差异为6000元(超支)。　　
教育的社会职能是传递社会生产和社会生活经验，促进新一代的成长。()
简述文艺复兴时期人文主义教育的特征。
一个典型的网络操作系统应该具有__________的特征，也就是说，它应该独立于具体的硬件平台，支持多平台，即系统应该可以运行于各种硬件平台之上。
在Visual：Basic的立即窗口内输入以下语句：X=65＜CR＞PrintChr$(x)＜CR＞在窗口中显示的结果是
现有表示患者和医疗的关系如下：P(P#,Pn,Pg,By)，其中P#为患者编号，Pn为患者姓名，Pg为性别，By为出生日期，Tr(P#,D#,Date,Rt)，其中D#为医生编号，Date为就诊日期，Rt为诊断结果。检索在1号医生处就诊的男性病人姓名的表达
TheRiseofRPHistoricalreasonsReceivedPronunciation(RP)wasoriginallyassociatedwitha【1】______spokenintheregion

最新回复(0)

设不恒为零的函数f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0．记M={｜f(x)｜)}．证明： 至少存在一点ξ∈(0，1)，使得｜f’(ξ)｜≥2M；

考研数学三

证明：当x≥0且n为自然数时∫0x(t一t2)sin2ntdt≤．

设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0≤y≤x≤3一y，y≤1}上服从均匀分布，求边缘密度fY(x)及在X=x条件下，关于Y的条件概率密度．

由于折旧等因素，某机器转售价格P(t)是时间t(周)的减函数P(t)=，其中A是机器的最初价格，在任何时间t，机器开动就能产生的利润，则使转售出去总利润最大时机器使用的时间t=_________________________。(In2≈0.693)

设常数a＞0，讨论曲线y=ax与曲线y=2lnx的公共点的个数．

设，若f(x)在x=0处的二阶导数存在，则a=__________．

设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=xixj．(1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式；(2)二次型g(X)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同?

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f’’(x)＞g’’(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

设随机变量X在1，2，3，4四个数字中等可能取值，随机变量Y在1～X中等可能地取一整数值.P{X=Y}．

设f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，则φ(x)=________，定义域为________．

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

下列账户既属于资产类账户又属于结算账户的是()

专供集中供暖散热器用的钢铁制螺栓

教育的社会职能是传递社会生产和社会生活经验，促进新一代的成长。()

简述文艺复兴时期人文主义教育的特征。

一个典型的网络操作系统应该具有__________的特征，也就是说，它应该独立于具体的硬件平台，支持多平台，即系统应该可以运行于各种硬件平台之上。

在Visual：Basic的立即窗口内输入以下语句：X=65＜CR＞PrintChr$(x)＜CR＞在窗口中显示的结果是

现有表示患者和医疗的关系如下：P(P#,Pn,Pg,By)，其中P#为患者编号，Pn为患者姓名，Pg为性别，By为出生日期，Tr(P#,D#,Date,Rt)，其中D#为医生编号，Date为就诊日期，Rt为诊断结果。检索在1号医生处就诊的男性病人姓名的表达

TheRiseofRPHistoricalreasonsReceivedPronunciation(RP)wasoriginallyassociatedwitha【1】______spokenintheregion

设不恒为零的函数f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0．记M={｜f(x)｜)}．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得｜f’(ξ)｜≥2M；

设f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，则φ(x)=，定义域为．