首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设不恒为零的函数f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且f(0)=f(1)=0.记M={|f(x)|)}.证明: 至少存在一点ξ∈(0,1),使得|f’(ξ)|≥2M;
设不恒为零的函数f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且f(0)=f(1)=0.记M={|f(x)|)}.证明: 至少存在一点ξ∈(0,1),使得|f’(ξ)|≥2M;
admin
2022-04-27
196
问题
设不恒为零的函数f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且f(0)=f(1)=0.记M=
{|f(x)|)}.证明:
至少存在一点ξ∈(0,1),使得|f’(ξ)|≥2M;
选项
答案
由f(x)≠0,f(0)=f(1)=0,知M>0,且|f(x)|在(0,1)内取得最大值M.不妨设|f(x
0
)|=M,x
0
∈(0,1). 若x
0
∈(0,1/2],则由拉格朗日中值定理,知存在一点ξ
1
∈(0,x
0
)[*](0,1),使得 [*] 若x
0
∈[1/2,1),则由拉格朗日中值定理,知存在一点ξ
2
∈(x
0
,1)[*](0,1),使得 [*] 综上所述,至少存在一点ξ∈(0,1),使得|f’(ξ)|≥2M.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2LR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求幂级数的收敛域及和函数S(x)。
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=一∞<x<+∞,一∞<y<+∞,求常数A及条件概率密度fY|X(y|x).
求及arctanx的麦克劳林级数.
(1)叙述并证明一元函数微分学中的罗尔定理;(2)叙述并证明一元函数微分学中的拉格朗日中值定理.
设A,B,C均是3阶矩阵,满足AB=B2—BC,其中B=,则A5=_________.
已知函数f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=一1处取得极值.则曲线)y=f(x)的拐点是___________。
设二次型的正、负惯性指数都是1.计算a的值;
设f(x)=∫0tanxarctant2dt,g(x)=x-sinx,当x→0时,比较这两个无穷小的关系.
已知函数f(x)的定义域为[0,4],则f(x2)+f(x-1)的定义域为___________.
设f(x)-x2,f[φ(x)]=-x2+2x+3,且φ(x)≥0.求φ(x)及其定义域和值域;
随机试题
TheUnfairStigmaSurroundingMillennialsandTheirMoneyA)Millennialsoftengetabadrap(不公正的对待)whenitcomestorespo
某甲与某乙所在单位要评选“先进工作者”,某甲认为某乙是其最有力的竞争者,为不让某乙评上,某甲散布谣言称某乙虚报成绩,使某乙未能评上“先进工作者”,某乙的精神受到极大打击。某甲的行为侵犯了某乙的()
儿童期出现甲状腺结节其恶性的可能性为()
特异度高的诊断试验常用于
下列有关“待处理财产损溢”账户的说法,正确的有()。
下列关于展期贷款的管理和偿还的说法中正确的是()。
风险是指在给定情况下和特定时间内,那些可能发生的结果问的差异,若两种可能各占50%,则()。[2007年真题]
行政争议
A、 B、 C、 D、 A
Formorethantwocenturies,American’scollegesanduniversitieshavebeenthebackboneofthecountry’sprogress.Theyhaveed
最新回复
(
0
)