如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,延长.BC到D使BC=CD,过C作⊙O的切线交AD于E,若AB=6,ED=2,则AC=__________.

admin2017-01-14  0

问题 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,延长.BC到D使BC=CD,过C作⊙O的切线交AD于E,若AB=6,ED=2,则AC=__________.

选项

答案[*]

解析 因为C点在⊙O上,AB是直径,且BC=CD,所以AC是BD的垂直平分线,因此AB=AD=6,∠ADB=∠ABD.又CE是圆的切线,所以∠ACE=∠ABD=∠ADB.又∠ACE+∠ECD=90°,所以∠ECD+∠ADB=90°,△CDE为直角三角形,且Rt△ABC∽Rt△CDE,故,在Rt△ABC中,AC2=AB2一BC2,即AC=
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