如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长．BC到D使BC=CD，过C作⊙O的切线交AD于E，若AB=6，ED=2，则AC=__________．

admin2017-01-14 11

问题如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长．BC到D使BC=CD，过C作⊙O的切线交AD于E，若AB=6，ED=2，则AC=__________．

选项

答案[*]

解析因为C点在⊙O上，AB是直径，且BC=CD，所以AC是BD的垂直平分线，因此AB=AD=6，∠ADB=∠ABD．又CE是圆的切线，所以∠ACE=∠ABD=∠ADB．又∠ACE+∠ECD=90°，所以∠ECD+∠ADB=90°，△CDE为直角三角形，且Rt△ABC∽Rt△CDE，故

，在Rt△ABC中，AC²=AB²一BC²，即AC=

．

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