首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶正定矩阵.证明:对任意的可逆矩阵P,PTAP为正定矩阵.
设A为n阶正定矩阵.证明:对任意的可逆矩阵P,PTAP为正定矩阵.
admin
2019-09-27
99
问题
设A为n阶正定矩阵.证明:对任意的可逆矩阵P,P
T
AP为正定矩阵.
选项
答案
首先A
T
=A,因为(P
T
AP)
T
=P
T
A
T
(P
T
)
T
=P
T
AP,所以P
T
AP为对称矩阵,对任意的X≠0,X
T
(P
T
AP)X=(PX)
T
A(PX),令PX=α,因为P可逆且X≠0,所以α≠0,又因为A为正定矩阵,所以α
T
Aα>0,即X
T
(P
T
AP)X>0,故X
T
(P
T
AP)X为正定二次型,于是P
T
AP为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6nS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设随机事件A与B为对立事件,0<P(A)<1,则一定有()
在曲线x=t,y=一t2,z=t3的所有切线中,与平面x+2y+z=4平行的切线().
设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是().
若级数un收敛(un>0),则下列结论正确的是().
下列命题中正确的个数是①若an收敛,则an收敛,②若an为正项级数,<1(n=1,2,3,…),则an收敛,③若极限=l≠0,且vn收敛,则un收敛,④若ωn<un<vn(n=,2,3,…),又vn与ωn均收敛,则u
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex,y2=2xex,y3=3e-x,则该微分方程为().
设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则(1/3A2)-1+E的一个特征值是
已知级数则()
求幂级数的收敛域及和函数,并求的和。
计算二重积分其中积分区域D={(x,y)|x2+y2≤R2).
随机试题
我国《国家赔偿法》规定,下列()行为需进行赔偿。
授信额度的决定因素有()。
电力网的主要设备有()。
足球比赛开始时或得分后,球应于()往前踢出才是开始比赛。
儿歌按照其功能,可以分为游戏儿歌和_____________。
JimFixxhadbeenaheavysmokerandweighed214poundswhenhe【C1】______runninginthe1960s.Hesoon【C2】______thebenefitsfro
做任何事情都要“不唯上、不唯书、只唯实”,这句话体现的哲理是()
______是指实体间存在的对应关系。
与VBA语句DimVar%,sum!等价的是
Almosteverychild,onthefirstdayhesetsfootinaschoolbuilding,issmarter,more【B1】______,lessafraidofwhathedoesn
最新回复
(
0
)