设A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

admin2019-09-27 43

问题设A=

有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A²⁰¹⁰．

选项

答案因为A为上三角矩阵，所以A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=λ₄=－1．因为A有四个线性无关的特征向量，即A可以对角化，所以有 r(E－A)=[*]=2， r(－E－A)=[*]=2，于是a=0，b=0．当λ=1时，由(E－A)X=0得ξ₁=[*]，当λ=－1时，由(－E－A)X=0得ξ₃=[*]，令P=[*]，因为P^－1AP=[*]，所以P^－1A²⁰¹⁰P=E，从而A²⁰¹⁰=E．

解析

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考研数学一

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