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  3. 设A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

设A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

admin2019-09-27  23
问题 设A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．
选项
答案因为A为上三角矩阵，所以A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=λ4=－1．因为A有四个线性无关的特征向量，即A可以对角化，所以有 r(E－A)=[*]=2， r(－E－A)=[*]=2， 于是a=0，b=0． 当λ=1时，由(E－A)X=0得ξ1=[*]， 当λ=－1时，由(－E－A)X=0得ξ3=[*]， 令P=[*]，因为P－1AP=[*]， 所以P－1A2010P=E，从而A2010=E．
解析
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考研数学一

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