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  3. 设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( )．

设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( )．

admin2019-09-27  19
问题 设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是(    )．
选项 A、X+Y
B、X－Y
C、max{X，Y}
D、min{X，Y}
答案D
解析 由于X～E(λ)，所以密度函数为f(x)=分布函数为
F(x)=，因为E(X+Y)=，E(X－Y)=0，
而max{X，Y}的分布函数是F2(x)≠所以A，B，C项都不对，选D．
事实上，min{X，Y}的分布函数为
P(min{X，Y}≤x)=1－P(min{X，Y}＞x)=1－P(X＞x，Y＞x)
=1－P(X＞x)P(Y＞x)=1－[1－F(x)]2=
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考研数学一

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