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设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f″(x)＞0，取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)及k1＞0(i= 1，2，…，n)且满足k1+k2+…+kn=1.证明： f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+kn(xn).
设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f″(x)＞0，取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)及k1＞0(i= 1，2，…，n)且满足k1+k2+…+kn=1.证明： f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+kn(xn).
admin
2022-08-19
47
问题
设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f″(x)＞0，取x
i
∈[a，b](i=1，2，…，n)及k
1
＞0(i=
1，2，…，n)且满足k
1
+k
2
+…+k
n
=1.证明：
f(k
1
x
1
+k
2
x
2
+…+k
n
x
n
)≤k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
(x
n
).
选项
答案
令x
0
=k
1
x
1
+k
2
2x
2
…+k
n
x
n
，显然x
0
∈[a，b]. 因为f″(x)＞0，所以f(x)≥f(x
0
)+f′(x
0
)(x-x
0
)， 分别取x=x
i
(i=1，2，…，n)，得 [*] 将上述各式分别相加，得f(x
0
)≤k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
)，即 f(k
1
x
1
+k
2
x
2
+…+k
n
x
n
)≤k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VjR4777K
0
考研数学三
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求
=______.
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