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  3. 设bn为两个正项级数．证明： (1)若bn收敛，则an收敛； (2)若an发散，则bn发散．

设bn为两个正项级数．证明： (1)若bn收敛，则an收敛； (2)若an发散，则bn发散．

admin2019-09-04  60
问题 设bn为两个正项级数．证明：
(1)若bn收敛，则an收敛；
(2)若an发散，则bn发散．
选项
答案(1)取ε0=1，由[*]=0，根据极限的定义，存在N＞0，当n＞N时，[*]，即0≤an＜bn，由[*]bn收敛得[*]bb收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[*]ab收敛，从而[*]ab收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)． (2)根据(1)，当n＞N时，有0≤ab＜bb，因为[*]ab发散，所以[*]ab发散，由比较审敛法，[*]bb发散，进一步得[*]bb发散．
解析
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考研数学三

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