2. 考研
  3. 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX＝b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是( )．

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX＝b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是( )．

admin2019-11-25  71
问题 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX＝b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是(     )．
选项 A、AX＝b的通解为k1，η1＋k2η2
B、η1＋η2为AX＝b的解
C、方程组AX＝0的通解为k(η1－η2)
D、AX＝b的通解为k1η1＋k2η2＋(η1＋η2)
答案C
解析 因为非齐次线性方程组AX＝b的解不唯一，所以r(A)＜n，又因为A*≠O，所以r(A)＝n－1，η2－η1为齐次线性方程组AX＝0的基础解系，选C．
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考研数学三

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