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设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX＝b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是( )．
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX＝b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是( )．
admin
2019-11-25
42
问题
设n阶矩阵A的伴随矩阵A
*
≠O，且非齐次线性方程组AX＝b有两个不同解η
1
，η
2
，则下列命题正确的是( )．
选项
A、AX＝b的通解为k
1
，η
1
＋k
2
η
2
B、η
1
＋η
2
为AX＝b的解
C、方程组AX＝0的通解为k(η
1
－η
2
)
D、AX＝b的通解为k
1
η
1
＋k
2
η
2
＋
(η
1
＋η
2
)
答案
C
解析
因为非齐次线性方程组AX＝b的解不唯一，所以r(A)＜n，又因为A
*
≠O，所以r(A)＝n－1，η
2
－η
1
为齐次线性方程组AX＝0的基础解系，选C．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X6D4777K
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考研数学三
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