设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT，求：(1)A2；(2)矩阵A的特征值和特征向量．

admin2017-11-13 62

问题设向量α=(a₁，a₂，…，a_n)^T，β=(b₁，b₂，…，b_n)^T都是非零向量，且满足条件α^Tβ=0．记n阶矩阵A=αβ^T，求：(1)A²；(2)矩阵A的特征值和特征向量．

选项

答案(1)由于β^Tα=α^Tβ=0，故A²=αβ^Tαβ^T=α(β^Tα)β^T=α(0)β^T=O．(2)因A²=O，故A的特征值全为零．因α≠0，β≠O，不妨设a₁≠0，b₁≠0，则由 [*] 则A的属于特征值0的线性无关特征向量为 [*] 因A的特征向量只属于特征值0，故A的

解析

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考研数学一

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