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设向量α=(a1,a2,…,an)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0.记n阶矩阵A=αβT,求:(1)A2;(2)矩阵A的特征值和特征向量.
设向量α=(a1,a2,…,an)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0.记n阶矩阵A=αβT,求:(1)A2;(2)矩阵A的特征值和特征向量.
admin
2017-11-13
67
问题
设向量α=(a
1
,a
2
,…,a
n
)
T
,β=(b
1
,b
2
,…,b
n
)
T
都是非零向量,且满足条件α
T
β=0.记n阶矩阵A=αβ
T
,求:(1)A
2
;(2)矩阵A的特征值和特征向量.
选项
答案
(1)由于β
T
α=α
T
β=0,故A
2
=αβ
T
αβ
T
=α(β
T
α)β
T
=α(0)β
T
=O.(2)因A
2
=O,故A的特征值全为零.因α≠0,β≠O,不妨设a
1
≠0,b
1
≠0,则由 [*] 则A的属于特征值0的线性无关特征向量为 [*] 因A的特征向量只属于特征值0,故A的
解析
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0
考研数学一
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[*]
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