2. 考研
  3. 设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT，求：(1)A2；(2)矩阵A的特征值和特征向量．

设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT，求：(1)A2；(2)矩阵A的特征值和特征向量．

admin2017-11-13  71
问题 设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT，求：(1)A2；(2)矩阵A的特征值和特征向量．
选项
答案(1)由于βTα=αTβ=0，故A2=αβTαβT=α(βTα)βT=α(0)βT=O．(2)因A2=O，故A的特征值全为零．因α≠0，β≠O，不妨设a1≠0，b1≠0，则由 [*] 则A的属于特征值0的线性无关特征向量为 [*] 因A的特征向量只属于特征值0，故A的
解析
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考研数学一

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